高中数学 第3章 导数及其应用 1 导数的概念学案 苏教版选修.doc

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1、3.1.1　平均变化率1.理解并会求具体函数的平均变化率.(重点)2.会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义.(难点)[基础·初探]教材整理　平均变化率阅读教材P67～P68例1以上部分，完成下列问题.平均变化率1.定义：一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2.实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.3.意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.1.判断正误：(1)f(x)＝x2，f(x)在[－1,1]上的平均变化率为0.(　　)(2)f(x)＝x2在[－1,0]上的平均变化率小于其在[0,1]上的平均

2、变化率，所以f(x)在[－1,0]上不如在[0,1]上变化的快.(　　)(3)平均变化率不能反映函数值变化的快慢.(　　)【解析】　(1)√.f(x)在[－1,1]上的平均变化率为＝＝0.(2)×.f(x)＝x2在[－1,0]和[0,1]上的变化快慢是相同的.(3)×.平均变化率能反映函数值变化的快慢.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×2.f(x)＝在[1,2]上的平均变化率为________.【解析】　函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为＝－.【答案】　－[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑

3、问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：______________________________

4、__________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]变化率的概念及意义的应用　2012年冬至2013年春，我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图311所示，据图回答：图311(1)2012年11月到2012年12月期间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增加最快？(3)从2012.11到2013.2与从2013.1到2013.2间，小麦受旱面积平均变化

5、率哪个大？【精彩点拨】　(1)(2)根据图形进行分析；(3)利用平均变化率公式进行具体分析.【自主解答】　(1)由图形可知，在2012年11月～2012年12月期间，小麦受旱面积变化不大.(2)由图形可知，在2013.1～2013.2间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增加最快.(3)从2012.11～2013.2，小麦受旱面积平均变化率为，从2013.1～2013.2，小麦受旱面积平均变化率为＝yB－yC，显然yB－yC＞，所以，从2013.1～2013.2期间小麦受旱面积平均变化率大.1.若已知函数的图象，可从函数的图象上大致分析函数

6、的变化快慢.2.利用平均变化率的计算公式可以对函数的平均变化快慢进行具体精确的分析，在实际问题中，平均变化率具有更为具体的现实意义.[再练一题]1.物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s＝s(t).在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t/s025101315…s/m069203244…物体在0～2s和10～13s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？【解】　应该用物体运动的平均速度刻画物体运动的快慢.在0～2s这段时间内，物体的平均速度为：＝3(m/s)；在10～

7、13s这段时间内，物体的平均速度为：＝4(m/s).显然，物体在后一段时间比前一段时间运动得快.求函数的平均变化率　已知函数f(x)＝，(1)求f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率.(x0≠0)；(2)求f(x)在2到2.1之间的平均变化率.【导学号：】【精彩点拨】　(1)由于自变量出现在分母中，因此题目中给出了“x0≠0”的条件.在一些特殊条件下，如果题干中未给出这一条件，就需分类讨论.因此，本例只需直接套用公式就可以了；(2)利用(1)的结论计算.【自主解答】　(1)f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为＝＝＝－.(2)

8、把x0＝2，Δx＝2.1－2＝0.1代入(1)中得到的结论可得：－＝－0.232.1.求平均变化率的步骤：(1)先求x2－x1，再计算f(x2)－f(x1)；(2)由定义得出＝.2.注意事项：计算时要对f(