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《高中数学 第一章 数列 1.2.1 等差数列学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列（2）新课导航一、自主预习，确立学习目标，检测预习效果1等差数列的基本问题等差数列中，（用m、n、d表示），（用n、d表示）.2等差数列的性质若成等差数列，则也成.3一般数列的切入点的应用一般数列等差数列中揭示前项和与通项之间的切入点二典例精析，名师点拨解疑，重在授之以渔例1已知等差数列中，试判断153是否是这个数列中的项？如果是，是第几项？分析：根据所给两项先求出通项公式，然后只需将153代入验证即可.关键步骤提示：先设等差数列的公差为d，则解得令则得153是这个数列中的项，且是所给数列的第45项.探讨：本题是知
2、二求一问题，通常运用方程思想，先求出相关参量，写出通项公式，再运用通项公式进行求解.变式练习1：设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.6例2设等差数列中，求这个数列的通项公式.分析：用等差数列的性质，则可以考虑先求出其中的两项，用（n-m）d先求公差，进而解决问题.关键步骤提示：因又则所以进而有时，所以d=2,通项公式为当时，所以通项公式为综上所述，这个数列的通项公式为或探讨：“时，若则”这个性质是整体变换法，可以回避的计算，进行简洁的推理和演算.变式练习2：等差数列中
3、，已知求基础训练三、自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了1．（2006年全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．2．在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为（）A．B.C.D.3．若5，x,y,z,21成等差数列，则x=,y=,z=4．若数列和各自成等差数列，则.5．求证：若成等差数列，则成等差数列.6．已知“接龙等差”数列构成如下：是公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；…是公差为的等差数列（Ⅰ）若（Ⅱ）设（Ⅲ）当四、小结
4、评价回味反思，领悟才能提高，自主评价反馈。学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。（1）等差数列的定义与通项公式掌握了吗？（）（2）等差数列的性质你知道多少？（）（3）你会用函数求解数列问题吗？（）（4）“累加法”可求得等差数列通项公式另外，你是否有其他疑问？。考题变式五、挑战经典，课后拓展演练，提升解题能力考点：1运用等差数列性质进行求和问题.2用函数解决数列问题.3一般数列中以下各题均有1-2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式。例3（08陕西）已知是等差数列，，则该数列的前10
5、项和等于(A)64(B)100(C)110(D)120.答案:B；解析：由已知得即，则，变式3（09湖南）设是等差数列的前n项和，已知=3，，则等于（ ）A．13B．35C．49D．63例4在坐标平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连结原点O与点An(n,n+3),用f(n)表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f(2007)=()A.1B.2C.3D.4答案：B;解析：由已知可得OA2007（2007，2010），直线OA2007的方程l∶y=x,∵=,∴直线OA2007过两个整点（669，67
6、0），（1338，1340），即f(2007)=2.故应选B.变式4：某市场以每件100元的价格购进某种商品。买出时，每件赚1元，则每天可买出48件；市场调查发现，若每每件的卖出价格每提高1元，则销售量将减少4%，且该商品货源充足。若商场以每件该商品赚取元的价格卖出该商品，每件多少元的价格买出时，该商场由此商品获得的利润最大？例5（08安徽）在数列在中，，，,其中为常数，则解析理解认识，，则为等差数列，，则。K变式5（09湖北19）已知数列的前n项和（n为正整数）．令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；一新课导航答案
7、：1答案：2答案：3答案：二典例精析答案：变式练习1答案：B；解析：依据题意，设三数为且则有首项变式练习2解析：根据等差数列的性质可得三基础训练答案：1答案：B．解析：，，将代入，得，从而.2答案：A；解析：由题意得，，，，，，，，.故选A；3答案：9，13，17.解析：五考题变式答案：4答案：解析：5证明：由已知，得∴成等差数列.6解析：（Ⅰ）由是首项为1，公差为1的等差数列，得由是首项为10，公差为的等差数列，得.（Ⅱ）由是首项为,公差为的等差数列,得,……,从而结合（Ⅰ）观察归纳,由是公差为的等差数列,得.所以,.（
8、Ⅲ）因为为奇数,所以,当时,显然有当时,有 综合以上所述,当为奇数且时,可得五考题变式答案:变式3答案：C；解析：变式4解析：应用问题，阅读理解的基础上，写出利润的通项公式，用函数单调性定义作差研究数列的增减性，确定其最大项。每件赚1元，则每天可买出48件，每件赚2元，则每天可卖出件，每件赚3元，则每
