高中数学 第一章 解三角形 1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用学案苏教版必修.doc

《高中数学 第一章 解三角形 1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用学案苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正弦定理、余弦定理的应用1学习目标：1．综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题；2．分清仰角、俯角、张角、视角和方位角等概念；3.将实际问题转化为解三角形问题学习重点：应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题．学习过程：一、自学评价1．（1）正弦定理（2）余弦定理：______________________可变形（3）若在△ABC中，已知，，∠A=，则∠B=若在△ABC中，，∠B=，=1，则若平行四边形ABCD中，AB=则AC=,BD=.在三角形ABC中，AC=8,∠B=

2、,点D在边BC上，且AD=7,DC=3,则AB=2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。二、数学运用例1为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD

3、＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m．设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离.练习1.已知山顶上有一座高为的铁塔，在塔底测得山下点处的俯角为，在塔顶测得点处的俯角为，则山相对于点的垂直高度为．例2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile／h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．练习2.一船由西向东航行的船，

4、测得某岛的方位角为，前进后测得此岛的方位角为，已知该岛周围内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？五、学习小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解，已知三角形边角的三个量（至少一条边），即可求其余所有量，注意解的个数．六、课后作业1.课本P20　　T42.课本P20　　T33.课本P21　　T2　T3