高中数学 第三章 函数的应用综合测评（含解析）新人教A版必修.doc

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1、综合测评(三)　函数的应用(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以下函数在区间(0，2)上必有零点的是(　　)A．y＝x－3　　　　　B．y＝2xC．y＝x3D．y＝lgx【解析】　画出A、B、C、D四个选项的函数图象可知，只有D选项中y＝lgx在区间(0，2)上有零点．【答案】　D2．已知函数f(x)＝ax－2(a＞0，a≠1)，f(x0)＝0且x0∈(0，1)，则(　　)A．a＝2B．1＜a＜2C．a＞

2、2D．a≥2【解析】　∵x0∈(0，1)，∴f(0)·f(1)＜0，即(1－2)(a－2)＜0，∴a＞2.【答案】　C3．用二分法求方程f(x)＝0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)＝，f(2)＝－5，f＝9，则下列结论正确的是(　　)A．x0∈B．x0＝C．x0∈D．x0∈或x0∈【解析】　∵f(2)·f<0，∴x0∈.【答案】　C4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1

3、，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)【解析】　设f(x)＝ex－(x＋2)，则由题设知f(1)＝－0.28＜0，f(2)＝3.39＞0，故有一个根在区间(1，2)内．故选C.【答案】　C图15．有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图1所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的(　　)【解析】　由函数图象知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B.【答案】　B6．(2014

4、·桂林高一检测)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)A．a<α

5、＝－3；当x>0时，令－2＋lnx＝0，得x＝e2.所以函数有两个零点．故选C.【答案】　C8．函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，10)C．(10，100)D．(100，＋∞)【解析】　∵f(1)＝－1＜0，f(10)＝1－＝＞0，∴f(1)·f(10)＜0，由函数零点存在性定理知，函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(1，10)，故选B.【答案】　B9．已知a是函数f(x)的一个零点，且x1＜a＜x2，则(　　)A．f(x1)·f(x2)＞0B．f(x1)·f(x

6、2)＜0C．f(x1)·f(x2)≥0D．以上都不对【解析】　定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定．【答案】　D图210．如图2，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的(　　)【解析】　设AB＝a，则y＝a2－x2＝－x2＋a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方．故选C.【答案】　C11．函数f(x)＝

7、x

8、＋k有两个零点，则(　　)A．k＝0B．k

9、＞0C．0≤k＜1D．k＜0【解析】　在同一平面直角坐标系中画出y1＝

10、x

11、和y2＝－k的图象，如图所示．若f(x)有两个零点，则必有－k＞0，即k＜0.【答案】　D12．已知0

12、x

13、＝

14、logax

15、的实根个数为(　　)A．2B．3C．4D．与a的值有关【解析】　设y1＝a

16、x

17、，y2＝

18、logax

19、，分别做出它们的图象如右图所示，由图可知，有两个交点，故方程a

20、x

21、＝

22、logax

23、有两个根．故选A.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．

24、函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点个数是________．【解析】　分别作出y1＝ln(x＋1)和y2＝的图象，观察两函数图象交点的个数即得答案．【答案】　214．已知函数y＝logx与y＝kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，那么k的值为________．【解析】　当x＝2时，y＝log2＝－，∴点在y＝kx上，∴k＝－.【答案】　－15．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2，4)上的实数根的近似值