高中数学 第三章 概率 章末优化总结学案 新人教A版必修.doc

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1、章末优化总结　　　　　　　互斥事件、对立事件的概率及应用互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而两个对立的事件则必有一个发生，但也不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件

2、转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，若A与B互为对立事件，则利用公式P(A)＝1－P(B)求解．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．[解]　(1)从袋中随机取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个：1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P1＝.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球

3、，该球的编号为n，所有(m，n)有16种，而n≥m＋2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴n＜m＋2的概率P2＝1－＝.　　　　　　　利用古典概型求概率古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数n与事件A中包含的结果数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校

4、和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]　甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

5、(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.　　　　　　　利用几何概型求概率若试验同时具有：①基本事件的无限性；②每个事件发生的等可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于其结果的无限性，概率就不能应用P(A)＝求解，而需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解，体现了数形结合的数

6、学思想．(2015·临沂质检)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求一元二次方程没有实数根的概率．[解]　(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，方程有两个正实数根等价于a－2>0，16－b2>0，Δ≥0，即a>2，－4

7、全部结果构成区域Ω＝{(a，b)

8、2≤a≤6，0≤b≤4}，设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)

9、2≤a≤6，0≤b≤4，(a－2)2＋b2<16}，如图可知构成事件Ω的区域面积为S(Ω)＝16.构成事件B的区域面积为：S(B)＝×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝＝.　　　　　　　概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与