高中数学 第二章 统计 章末优化总结学案 新人教A版必修.doc

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1、章末优化总结　　　　　　　抽样方法及应用应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点：(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝；如果总体容量N不能被样本容量n整除，则先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝.(3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时

2、，可采用分层抽样．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．(1)采用简单随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，利用抽签法随机抽取20个．(2)采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个．(3)采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法是否正确，说明理由．①不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会都相等．②(1)(2)两种抽法，这100个零件中每一个被抽到的机会相等，而(3)并非如此．③采用不同

3、的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的机会是不相等的．[解]　①是正确的，②③都不正确．因为无论是简单随机抽样还是系统抽样，分层抽样，由其操作步骤知，都能保证每一个个体被抽到的机会是均等的．　　　　　　　用样本的频率分布估计总体的分布利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计，有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计．(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方

4、便．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人数58102233区间界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人数201165　　(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比．[解]　(1)列出样本频率分布表：分组频数频率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，

5、138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如图所示．(3)因为样本中身高低于134cm的人数的频率为＝≈0.19.所以估计身高低于134cm的人数约占总人数的19%.　　　　　　用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．甲、乙两人

6、在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：(1)填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数和方差结合分析偏离程度；②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．[解]　(1)乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.所以乙＝(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是＝7.5；甲

7、的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7.于是填充后的表格如下表所示：平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s＜s，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶成绩比甲好．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．　　　　　　　求回归方程除了函数关