高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质学案 新人教A版必修.doc

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1、2.1.2指数函数及其性质一、学习目标1.理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质.2.培养学生实际应用函数的能力二、学法指导：1.在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.2.指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3.掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣三、知识要点1．指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是2.指数函数的图象和性质：的图象和性质a>10

2、即x=时，y=（4）在R上是函数（4）在R上是函数四、教学过程：（一）复习：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.（二）新课讲解：1．

3、指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k(a>

4、0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123…y=…0.130.250.50.7111.4248…y=…8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5…y=…0.030.10.320.5611.783.161031.62…y=…31.62103.161.7810.560.320.10.03…我们观察y=

5、，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质a>10

6、=0.841;经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;……一般地，经过x年，剩留量y=0.84根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的图象从图上看出y=0.5只需x≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半评述：指数函数图象的应用；数形结合思想的体现例2（课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：①，；②，；③，解：利用函数单调性①与的底数是1.7，它们可以看成函数y=，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；

7、②与的底数是0.8，它们可以看成函数y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；③在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：>1；<1；>小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.求下列函数的定义域、值域：⑴⑵⑶分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围解（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函

8、数定义域为{x

9、x≠1}由，得y≠1所