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《高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算(二)学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 平面向量的坐标运算(二)[学习目标] 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线.3.掌握三点共线的判断方法．[知识链接]1．向量共线定理是什么？答 向量a与非零向量b为共线向量，当且仅当有唯一一个实数λ使得a＝λb.2．如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？答 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如，向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3，6)同向；向量(－1,0
2、)与(3,0)反向等．[预习导引]1．向量共线的坐标表示一般地，设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0，反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.2．若＝λ，则P与P1、P2三点共线．当λ∈(0，＋∞)时，P位于线段P1P2的内部，特别地λ＝1时，P为线段P1P2的中点；当λ∈(－∞，－1)时，P位于线段P1P2的延长线上；当λ∈(－1,0)时，P位于线段P1P2的反向延长线上.要点一 向量共线的判定例1 已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断与是否共线？
3、如果共线，它们的方向相同还是相反？解 ＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)．＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．方法一 ∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4<0，∴与共线且方向相反．方法二 ∵＝－2，∴与共线且方向相反．规律方法 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配．跟踪演练1 已知A、B、C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.证明 设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．依题意有，＝(2
4、,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)，∴点E的坐标为.同理点F的坐标为.∴＝.又×(－1)－4×＝0，∴∥.要点二 利用向量共线求参数例2 已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解 方法一 ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一的实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)，即(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，∴解得k＝λ＝－.∴当k
5、＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－(a－3b)＝－a＋b.∵λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．方法二 由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)．∵ka＋b与a－3b平行，∴(k－3)×(－4)－10(2k＋2)＝0，解得k＝－.此时ka＋b＝＝－(a－3b)．∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．规律方法 由向量共线求参数的值的方法跟踪演练2 设向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？解 方法一 若A，B，C三点共线，则，共线，则存在实数λ，使得＝
6、λ.∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，∴(4－k，－7)＝λ(10－k，k－12)，∴解得k＝－2或k＝11.故k＝－2或k＝11时，A、B、C三点共线．方法二 若A，B，C三点共线，则，共线．∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，∴(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，∴k2－9k－22＝0，解得k＝－2或k＝11.故当k＝－2或k＝11时，A、B、C三点共线．要点三 向量共线的综合应用例3 如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交点P的坐标．解 方法一 设＝t＝t
7、(4,4)＝(4t,4t)，则＝－＝(4t,4t)－(4,0)＝(4t－4,4t)，＝－＝(2,6)－(4,0)＝(－2,6)．由，共线的条件知(4t－4)×6－4t×(－2)＝0，解得t＝.∴＝(3,3)．∴P点坐标为(3,3)．方法二 设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(4,4)．∵，共线，∴4x－4y＝0.①又＝(x－2，y－6)，＝(2，－6)，且向量、共线，∴－6(x－2)＋2(6－y)＝0.②解①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，∴点P的坐标为(3,3)．规律方法 求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建
8、立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快．跟踪演练3 如图，在▱OABP中，过点P的直线与线段OA、OB分别相交
