高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（2）学案苏教版必修4

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1、2.3.2平面向量的坐标运算（2）【教学目标】理解向量共线的条件与平面向量坐标运算，会根据向量的坐标，判断向量是否共线．【教学重点】向量平行的充要条件的坐标表示．【教学难点】应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题．【教学过程】一、引入：1．平面向量的坐标表示：（1）向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个___________i，j作为基底，对于平面上的向量a，有且只有一对有序实数x，y使得a＝_____________，则____________________叫作向量a的坐标，记作_______________．（2）向量坐标的求

2、法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则＝____________，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________________．2．平面向量的坐标运算：已知，和实数，那么：；；．二、新授内容：1．与是否平行？__________；此时向量与的坐标满足____________；2．一般地，设向量，，如果，那么_________________，反过来，如果______________________，那么．证明：例1．已知与，当实数为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向．【变式拓展】已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，

3、

4、＝2，求点B

5、的坐标．例2．已知与，且，求实数的值．【变式拓展】（1）已知，，，求证：三点共线．（2）设向量，，，当为何值时，三点共线．例3．已知点的坐标分别为，，，，是否存在常数，使成立？解释你所得结论的几何意义．【变式拓展】设与是不共线的向量，求证：向量+与-不平行例4.已知△ABC的三个顶点坐标依次为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)．G为△ABC的重心求证：（1）＝(＋＋)及重心G的坐标为（2）三、课堂反馈：1．已知，．（1）若，则点的坐标为．（2）若，则点的坐标为．2．已知与，且，则实数的值为．3．当时，向量与平行．4．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，

6、则第四个顶点的坐标为．5．已知,，当为何值时，与平行？此时它们是同向还是反向？四、课后作业：1．若＝(2cosα，1)，＝(sinα，1)，且∥，则tanα＝．2．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为．3．已知，则与同方向的单位向量．4．已知向量，，当与平行时，的值是．5．若向量与共线且方向相反，则．6．若向量，，且，则．7．已知和，如果点在直线上，则．8．（1）已知四点的坐标分别为，，，，证明：四边形是梯形．（2）已知＝(－2,3)，＝(3,1)，＝(10，－4)，试用，表示．9．（1）已知向量，，当为何值时：①；②．（2）若向量，，且，，且，

7、求的值．10．设为平面内的四点，，点的坐标为，点的坐标为．（1）若点的坐标为，求点的坐标；（2）原点为O，，求点坐标．