高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列（2）学案新人教A版必修.doc

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1、2.2等差数列（二）　知识点一　等差数列的项与序号的关系两项关系多项关系通项公式的推广：am＝an＋________d(m，n∈N*)项的运算性质：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am＋an＝ap＋aq＝2ak知识点二　等差数列的性质1．若{an}是公差为d的等差数列，则(1){c＋an}(c为任意常数)是公差为d的等差数列；(2){c·an}(c为任意常数)是公差为cd的等差数列；(3){an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列．2．等差数列的等距离性质数

2、列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ai＋1＋an－i＝…；3．若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．考点一　等差数列性质的应用例1　(1)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)A．5B．8C．10D．14（2）．等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于

3、(　　)A．45B．75C．180D．300（3）．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35（4）已知{an}为等差数列，a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则该数列的正数项共有________项．（5）在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12＝________．（6）已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，则(　　)A．a5＝6B．a6＝0C．a7

4、＝0D．a9＝0[小结]这类问题可以根据基本量方法，通过列方程组的方法求出首项和公差，利用等差数列的性质“若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq”，可以有效地简化计算．考点二　等差数列的综合应用例2　三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．【变式】成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．练习：1．在等差数列{an}中，已知a2＋a10＝16，则a4＋a8＝(　　)A．12B．16C．20D．242．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋

5、a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)A．39B．20C．19.5D．333．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12B．8C．6D．44．等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________．5．在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.6、.在等差数列中，已知，则=___