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《高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列教学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列学习目标1.理解等差数列的概念，能判断一个数列是否为等差数列。2.了解等差中项的概念，会求两个数的等差中项。3.会归纳等差数列的通项公式，会运用通项公式解决一些简单问题。4.掌握等差数列的性质并会解决简单问题。学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1：数列的概念：按照排列的一列___称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的___.问题2：数列中的数与它的序号可以看作_______关系，序号看作_________，数列中的项可以看作是随之变动的量，数列也是函数，是特殊的函数，特殊到自变量只能取____________，它的图像在坐
2、标系中是一些孤立的____.而且均分布在___轴____侧.问题3：如果数列的_________与________之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，记作：_________.【知识转接】问题4：一次函数的解析式为____________,其在平面直角坐标系中图象为_______,当________时，一次函数为增函数；当________时，一次函数为减函数.【预学能掌握的内容】问题5：（阅读教材36页）等差数列的定义：如果一个数列从________起，每一项和它____一项的____等于______常数，那么这
3、个数列就叫做等差数列，这个_________叫做等差数列的公差，通常用字母______表示。问题6：等差中项：（1）如果三个数组成等差数列，那么叫做和的_________，【探究点一】等差数列概念的理解：〖典例解析〗例1：下列数列是等差数列的有几个（）1,2,3,3,2,11，0,1，0,10,0,0,0,01,1,2,3,4A.0个B.1个C.2个D.3个〖课堂检测〗练习1：下列数列是等差数列的有几个（）1,2,4,6,8；7，7,7，7,7；,,,,A.0个B.1个C.2个D.3个练习2：若数列为等差数列，则_______.若数列为
4、等差数列，则_______.〖概括小结〗等差数列概念的理解：1.“从第2项起”是因为第一项没有前一项；2.“每一项和它前一项的差”是指出了作差的顺序性（不可颠倒）；3.“同一个常数”是指每一项和它前一项的差的结果不变化，与项数无关.【探究点二】等差数列的通项公式：由等差数列定义、可得所以依此类推：〖概括小结〗等差数列的通项公式涉及四个量___________，知道其中任意___个，可求另外一个。〖典例解析〗例2：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？〖课堂检测
5、〗练习3：教材39页：练习1,2（写在教科书上）〖典例解析〗例3：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习4：若数列的通项公式，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.各项为5的等差数列D.公差为的等差数列练习5：在等差数列51,47,43，中，第一个负数项为（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项练习6：在等差数列{an}中,已知.（1）求通项公式an；（2）判断395是不是这个等差数列的项；（3）画出这个数列的简图，说明其特点.【探究点三】等差数列与函数的关系：〖典例解析〗例4：已知数列{
6、an}的通项公式为，其中为常数，求证：数列{an}是等差数列．〖概括小结〗等差数列的通项公式可理解为第项关于项数的一次函数，公差为一次函数的一次项系数。当_________时，等差数列为递增数列；当_________时，等差数列为递减数列；当_________时，等差数列为常数列；〖课堂检测〗练习7：已知数列的通项公式为，则【探究点四】等差中项：3．等差中项如果三个数成等差数列，那么____叫做的等差中项．这三个数等量关系是：________________.等差中项的性质：①A是a与b的等差中项，则A＝或2A＝a＋b，即两个数的等差中
7、项有且只有一个．②当a＋b＝2A时，A是a与b的等差中项．且成等差数列（可用于证明三个数为等差数列）〖典例解析〗例5：（1）三个内角等差数列，则_______.（2）已知成等差数列，证明，，为等差数列.〖课堂检测〗练习8：证明在等差数列中，也成等差数列。练习9：证明等差数列中，成等差数列。你能描述这个规律吗？【探究点五】等差数列性质：性质1：是等差数列中任意两项，则.（或）证明：〖概括小结〗体现了等差数列中任意两项间的关系.〖典例解析〗例6：若为等差数列，_________.〖课堂检测〗练习10：等差数列中，，，求.性质2：若,且，则证
8、明：特别地：若，则有〖典例解析〗例7：（1）已知为等差数列，，.（2）已知为等差数列，，则的公差.〖课堂检测〗练习11：如果等差数列中，，那么=（ ）A．14B．21C．28D．35练习12：设数列都是等
