高中数学 第二章 第12课时 圆的方程学案 苏教版必修.doc

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1、第一节圆的方程（1）【学习导航】知识网络圆的标准方程概念单位圆圆的标准方程的简单运用学习要求1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．【课堂互动】自学评价1.以为圆心，为半径的圆的标准方程：.2.圆心在原点，半径为时，圆的方程则为：；3.单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：．注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．【精典范例】例1：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：⑴；　　　　⑵⑶⑷⑸【解】（如下表）方程圆心半径听课随笔点评：本题考察了对圆

2、的标准方程的认识，根据圆的标准方程，可以写出相应的圆的圆心与半径．例2：（１）写出圆心为，半径长为的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上；（２）求圆心是，且经过原点的圆的方程．分析：通过圆心，半径可以写出圆的标准方程．【解】（１）∵圆心为，半径长为，∴该圆的标准方程为：．把点代入方程的左边，＝右边，即点的坐标适合方程，∴点是这个圆上的点；把点的坐标代入方程的左边，．即点坐标不适合圆的方程，∴点不在这个圆上．（２）法一：∵圆的经过坐标原点，∴圆的半径为：，因此所求的圆的方程为：，即．法二：∵圆心为，∴设圆的方程为，∵原点在圆上即原点的坐标满足圆方程即，所以，∴所求圆的标准方程为：．点

3、评：本题巩固了对圆的标准方程的认识，第二小题的解题关键在于求出半径，这里提供了两种方法．例3：（１）求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程；（２）已知两点，，求以线段为直径的圆的方程．分析：（１）已知与圆心坐标和该圆与轴相切即可求出半径．（２）根据为直径可以得到相应的圆心与半径．【解】（１）∵圆与轴相切∴该圆的半径即为圆心到轴的距离；所以圆的标准方程为：．（２）∵为直径，∴的中点为该圆的圆心即，又因为，所以，∴圆的标准方程为：．点评:本题的解题关键在于由已知条件求出相应的圆心与半径．对圆的标准方程的有一个加深认识的作用．例４：已知隧道的截面是半径为的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的

4、一侧行驶，车辆宽度为，高为的货车能不能驶入这个隧道？分析：建立直角坐标系，由图象可以分析，关键在于写出半圆的方程，对应求出当时的值，比较得出结论．【解】以某一截面半圆的圆心为原点，半圆的直径所在的直线为轴，建立直角坐标系，如图所示，那么半圆的方程为：将代入得，即离中心线处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．点评：本题的解题关键在于建立直角坐标系，用解析法研究问题．思考：假设货车的最大的宽度为，那么货车要驶入高隧道，限高为多少？解：将代入得，即限高为．追踪训练一1.写出下列各圆的方程：（１）圆心在原点，半径为；（２）经过点，圆心为．【解】（１）；听课随笔（２）

5、．２．求以点为圆心，并且和轴相切的圆的方程．【解】由题意：半径，所以圆的方程为：．３.圆的内接正方形相对的两个顶点为，，求该圆的方程．【解】由题意可得为直径，所以的中点为该圆的圆心即又因为∴，∴圆的标准方程为：．４．求过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．【解】设圆心坐标为，圆半径为，则圆方程为，∵圆心在直线上，∴①又∵圆过两点，，∴②且③由①、②、③得：，∴圆方程为．思维点拔：由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径，反之，由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程．在解具体的题目时，要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识．学生质疑教师释疑听课随笔