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《高中数学 第二章《第7课时 函数性质的综合应用》导学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7课时 函数性质的综合应用1.归纳函数的单调性、奇偶性的性质和判定方法.2.运用函数的单调性和奇偶性解决有关综合性问题.3.结合基本函数的性质、函数的单调性和奇偶性归纳一些特殊函数的性质.前面我们学习了函数的单调性、奇偶性和最值等.对于单调性主要要掌握增函数和减函数的定义及其证明、图象特征、单调性的综合应用等;对于奇偶性要掌握奇偶性的定义、判断方法、图象特征等;最值的求法是本部分的一个重点,要注意通过一些典型的题目掌握一些常用的方法.对所学性质的综合应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨性质的综合应用问题.问题1:函数单调性的证明或
2、判断方法的归纳:(1)用定义(点差法); → →定号; (2)直接运用已知函数(如: 、 、反比例函数等)的单调性; (3)如果f(x)在区间D上是增(减)函数,那么f(x)在D的任一非空子区间上也是增(减)函数;(4)图象法:根据图象的上升或下降的趋势判断函数的单调性;(5)奇函数在对称的单调区间内有 的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有 的单调性. 问题2:判断函数奇偶性的步骤:(1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,那么函数f(x) ; (
3、2)在定义域关于原点对称的前提下,研究f(x)与f(-x)或-f(x)间的关系,若 ,则函数f(x)是偶函数;若 ,则函数f(x)是奇函数. 问题3:求函数f(x)的值域或最值的常用方法有 、 、单调性判断法等. 问题4:两种重要函数的性质:(1)y=ax+(a>0,b>0)的性质:该函数定义域为 ,满足f(-x)=-f(x),故该函数是 ,当x>0时,函数可变形为y=(-)2+2≥2,当且仅当x=时得到最小值,值域为 ,单调增区间为[,+∞),单调减区间为(0,),再根据奇函数的对称性可得到x<0
4、时函数的单调性和最值,因为该函数的图象形似两个对勾,故称该函数为双勾函数. (2)y=(ac≠0)性质:该函数经过常数分离法变形,可发现其图象可由反比例函数图象经过平移变换得到,从而可以由反比例的函数性质研究该函数的性质,如y=经过常数分离后变形为y=+1,所以该函数图象是由反比例函数y=图象 平移1个单位,再 平移1个单位得到,再根据图象可以得到该函数的单调性、对称性、定义域、最值和值域等. 1.如果偶函数在[-2,-1]上有最大值,那么该函数在[1,2]上有最 值. 2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,
5、则下列结论恒成立的是 . ①f(x)+是偶函数;②f(x)-是奇函数;③+g(x)是偶函数;④-g(x)是奇函数.3.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b 0(填“>”“<”或“=”). 4.f(x)是定义在(-∞,-5],[5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.分段函数的单调性问题若函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是 . 两种重要函数的单调性与最值(1)判断函
6、数f(x)=x+(x>0)的单调性并求该函数的最小值;(2)求函数y=(x≥2)的最值.单调性和奇偶性的综合应用设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.已知函数f(x)=满足对任意的x1,x2∈R,(x1-x2)[(f(x1)-f(x2)]<0,求a的取值范围. (1)已知函数y=x+(x>0)的最小值为6,则a= . (2)函数y=的值域为 . 已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数.下列关系式中正确的是
7、 . ①f(5)>f(-5);②f(4)>f(3);③f(-2)>f(2);④f(-8)=f(8).1.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=-f(x)在其定义域内是 . ①单调递增的偶函数;②单调递增的奇函数;③单调递减的偶函数;④单调递减的奇函数.2.设函数f(x)=,则有 . ①f(x)是奇函数,f()=-f(x);②f(x)是奇函数,f()=f(x);③f(x)是偶函数,f()=-f(x);④f(x)是偶函数,f()=f(x).3.函数y=x-(18、年·江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 . 考题变式(我来改
