高中数学 第二章《第4课时 函数的单调性》导学案 苏教版必修.doc

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1、第4课时　函数的单调性1.能利用函数的图象研究函数的单调性.2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义,会求函数的单调区间.中国传奇女子网球巨星李娜截止到2014年元旦世界排名第3,夺得了7个冠军,制造了中国网球多项纪录,她的打球特点是力量大、速度快、落点准,球在空中划过一道精美的曲线,上图是李娜的一记S球的电脑数据,我们把球在运动时的高度绘制成关于运动时间的函数图象.问题1:依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为　　　　部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再　　　　,最后　　　　,利用函数的　　　　可以研究函数图象上升与下降的变化过程. 问题2:(1)①增函数:设函数y

2、=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的　　　　两个自变量的值x1,x2,当　　　　时,都有　　　　　　,那么就说f(x)在区间D上是增函数,区间D称为y=f(x)的　　　　　　. ②减函数:如果对于区间D上的　　　　两个自变量的值x1,x2,当　　　　时,都有　　　　　　,那么就说f(x)在这个区间上是减函数,区间D称为y=f(x)的　　　　　　. (2)如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数y=f(x)为　　　　. 问题3:增函数和减函数的图象有什么特征?在单调区间上增函数的图象从左

3、到右是　　　　的、减函数的图象从左到右是　　　　的. 问题4:基本函数的单调性质(1)一次函数f(x)=kx+b(k≠0):当k>0时,y=f(x)的单调增区间为　　　　,单调减区间　　　　; 当k<0时,y=f(x)的单调增区间　　　　,单调增区间为　　　　. (2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0):当a>0时,y=f(x)的单调增区间为　　　　,单调减区间为　　　　. 当a<0时,y=f(x)的单调增区间为　　　　,单调减区间为　　　　. (3)反比例函数f(x)=(k≠0):当k>0时,y=f(x)的单调增区间　　　　,单调减区间为　　　　, 上述的单调减区间　

4、　　　　　不能用并集连接,小组讨论原因. 当k<0时,y=f(x)的单调增区间为　　　　　　,单调减区间　　　　. 1.右图是函数y=f(x),x∈R的图象,则函数f(x)在R上单调递　　　　. 2.函数y=的减区间是　　　　. 3.已知函数f(x)=(5a-1)x+2在R上是增函数,则a的取值范围是　　　　. 4.下图是定义在区间[-4,7]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数.利用图象研究函数的单调区间画出下列函数的图象,求下列函数的单调区间并指出每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=-5x+2;(2)y=3

5、x

6、;(

7、3)y=x2+2x-3.基本函数单调性的应用已知二次函数y=ax2+bx+1的单调递减区间是[-2,+∞).则一次函数y=bx+a的图象大致是　　　　. 由函数的单调性求参数的取值范围已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)

8、x-1

9、;(2)y=x2-2

10、x

11、+1.若一次函数f(x)=kx+k满足f()

12、.1.已知函数f(x)=-x2,则函数f(x)的单调增区间是　　　　. 2.若函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则f(a2+1)　　　　f(a)(填“>”“<”或“=”). 3.下列函数在区间(0,2)上为增函数的是　　　　. ①y=-3x+1;②y=;③y=x2-4x+3;④y=.4.画出函数y=

13、x2-4x+3

14、的图象并指出其单调区间.　　(2013年·浙江卷)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(　　).A.a>0,4a+b=0　　B.a<0,4a+b=0　　C.a>0,2a+b=0　　D.a<0,2a+b=0　　考题

15、变式(我来改编):第4课时　函数的单调性知识体系梳理问题1:4　上升　下降　单调性　　问题2:(1)①任意　x1f(x2)　单调递减区间　(2)单调函数　　问题3:上升　下降　　问题4:(1)R　不存在　不存在　R　(2)[-,+∞)　(-∞,-)　(-∞,-]　(-,+∞)　(3)不存在　(-∞,0),(0,+∞)　(-∞,0),(0,+∞)　(-∞,0),(0,+∞)　不存在基础学习交流1.增　由图