高中数学 第二章数列学案 等比数列（1） 新人教A版必修.doc

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1、§2.4等比数列（1）学习目标1．理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.学习过程一、复习回顾1：等差数列的定义？2：等差数列的通项公式，等差数列的性质有？二、新课导学※学习探究观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上三个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0，

2、n≥2）。2.等比数列的通项公式：；；；……∴，等式成立的条件。3.等比数列中任意两项与的关系是：※典型例题例1、（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.变式：在等比数列中，（1），，求与；（2），，求；小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2、已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了。三、总结提升※学习小结1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系。※知

3、识拓展在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列。学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14．已知等差数列的公

4、差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．5．设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）A．B．C．D．6.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.7.在等比数列中，，则公比q＝.8．一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比。课后作业1、在等比数列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求.2、在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．