高中数学 第四章 函数的应用章末复习方案与全优评估 北师大版必修.doc

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1、（同步课堂）2013-2014学年高中数学第四章函数的应用章末复习方案与全优评估北师大版必修11．函数的零点(1)函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)确定函数y＝f(x)的零点，就是求方程f(x)＝0的实数根．(3)一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的一条曲线，并且f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0，这个x0也就是方程f(x)＝0的根．(4)一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，并利用函数的性质找出

2、零点或零点所在的区间，从而求出方程的根，或者用二分法求出方程的近似解．(5)判断函数在某区间有零点的依据：对于一些比较简单的方程，我们可以通过公式等方法进行解决，对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程f(x)＝0与函数y＝f(x)联系起来，并利用函数的图像和性质找零点，从而求出方程的根．对于如何判断函数在某区间内是否有零点的问题，最关键的是要把握两条：其一，函数的图像在某区间是否是连续不间断的一条曲线；其二，该函数是否满足在上述区间的两个端点处，函数值之积小于0.2．实际问题的函数建模解决应用问题的一般程序是：(1)审题：弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系；(2)建模：将文字语言

3、转化成数学语言，利用相应的数学知识模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论；(4)还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为[例1]　函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[解析]　法一：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2.法二：在坐标系中作出函数f(x)＝的图像，由图像知，有两个零点．[答案]　C[借题发挥]函数的零点问题常见的有：求零点大小、判断零点个数

4、及零点所在大致区间三类问题．常用的解法有解方程法，判定定理法及数形结合法．1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A．(－，0)B．(0，)C．(，)D．(，)解析：因为f()＝e＋4×－3＝e－2<0，f()＝e＋4×－3＝e－1>0，所以f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(，)．答案：C2．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0解析：函数f(x)在(－∞，

5、1)，(1，＋∞)上是增函数．又∵x0是f(x)的一个零点，且x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，∴f(x1)＜0，f(x2)＞0.答案：B3．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)解析：∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续，且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0＜，故0＜x0－＜，∴＜.又f(x)＝4x－1的零点为x＝；f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1；f

6、(x)＝ex－1的零点为x＝0；f(x)＝ln(x－)的零点为x＝.答案：A[例2]　已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2，在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．[解]　(1)当方程x2－(m－1)x＋2＝0，在[0，1]上有两个相等的实根时，有解得m＝1±2，1≤m≤3，∴此种情况不存在．(2)当方程x2－(m－1)x＋2＝0有两个不相等实根时，有且只有一根在[0，1]上，有即∴m≥4.综上所述，实数m的取值范围m≥4.[借题发挥](1)解决此类问题，通常是结合图像，从判别式、根与系数的关系、对称轴、函数值、图像的开口方向等方面去考虑使结论成立的条件．(2)函数问题

7、与方程问题可以相互转化，结合使用数形结合的方法解决问题．4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋1(a＜b)，且m，n是方程f(x)＝0的两个根(m＜n)，则实数a，b，m，n的大小关系可能是________．解析：由函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋1，我们可以看到a，b为g(x)＝(x－a)(x－b)的零点，且f(a)＝f(b)＝1，f(m)＝f(n)＝0，如图，则应有a＜m＜n＜b.答案：a＜m＜n＜b5．已