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《高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解教案新人教A版必修1教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解．教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．教学过程：一、复习引入①零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点②连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=
2、f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.③一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？二、新课教学（一）用二分法求方程的近似解1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值
3、.一般地,我们把称为区间(a,b)的中点.2．二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法思考:为什么由
4、a-b
5、<ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.0
6、09(2.53125,2.2625)2.0.029(2.53125,2.)2.0.010(2.53125,2.)2.0.0013、用二分法求方程的近似解的步骤①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε②、求区间(a,b)的中点x1③、计算f(x1);(1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2)若f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))(3)若f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))④、判断是否达到精确度ε，即若
7、a-b
8、<ε,则得到零点的近似值a(或b
9、)；否则得复2～4（二）典型例题例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）解：原方程即2x+3x=7,令f(x)=2x+3x-7,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375) 由于
10、1.
11、375-1.4375
12、=0.0625<0.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。巩固练习：（教材P106练习1）
