高中数学《1.1.2 余弦定理（一）》教案 新人教A版必修.doc

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1、福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.1.2余弦定理（一）》教案教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：一、复习准备：1.提问：正弦定理的文字语言？符号语言？基本应用？2.练习：在△ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形.→变式3.讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？二、讲授新课：1.教学余弦定理的推导：①如图在中，、、的长分别为、、.∵，∴.即，→②试证：，.③提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方

2、的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.用符号语言表示，…等；→基本应用：已知两边及夹角④讨论：已知三边，如何求三角？→余弦定理的推论：，…等.⑤思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？2.教学例题：①出示例1：在ABC中，已知，，，求b及A.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范求b→讨论：如何求A？（两种方法）（答案：，）→小结：已知两边及夹角②在ABC中，已知，，，解三角形.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→分三组练习→小结：已知两角一边3.练习：①在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C.②在ΔABC中，已知a＝2，b＝3，C＝82°，解这个三角形.4.小结：

3、余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：1.在ABC中，若，求角A.（答案：A=120）2.三角形ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，解三角形.→变式：求sinBsinC；sinB＋sinC.3.作业：教材P8练习1、2（1）题.