高中数学《对数与对数运算》学案 新人教A版必修.doc

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1、四川省宜宾市第三中学高中数学《对数与对数运算》学案新人教A版必修1学习目标：1.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明．2.了解对数的换底公式．学习重点：对数式与指数式的互化及对数的性质．利用对数运算性质计算对数．学习难点：对数性质的应用．如何将不同底对数化为同底对数．知识点：1.定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．两种特殊的对数：(1)以10为底的对数叫做，简记为.(2)以无理数e＝2.71828…为底数的对数叫做，简记为.3．对数的基本性质：设a>0，且a≠

2、1，则(1)零和负数对数；(2)1的对数为零，即；(3)底数的对数等于1，即.〖练习〗1．2－3＝化为对数式为(　　)A．log2＝－3B．log(－3)＝2C．log2＝－3D．log2(－3)＝2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．①②D．③④3．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.4．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)A．a>5或a<2B．2

3、5．如果f(ex)＝x，则f(e)＝.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝.7．已知loga2＝m，loga3＝n(a＞0且a≠1)，则a2m＋n＝________.〖问题〗1．若M、N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？〖探究学习〗1．化简log612－2log6的结果为.2．计算：2log510＋log50.25＝________.3．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于.4.＝.5．若lga，lgb(a，b＞0)是方程2x2－4x＋1＝0

4、的两个根，则(lg)2的值为________.〖方法归纳总结〗3．对数运算性质应用时应注意的问题：一是要注意底数和真数的取值范围．〖巩固作业〗1．若a>0，a2＝，则loga＝________.2．若log1227＝a，求证：log616＝.3．已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求log的值．〖选作题〗1．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求证：a＝b或a＝.2．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga(a＞0)的最大值为3，求a的值．3．设a>1，若对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax

5、＋logay＝3，求a的取值范围．§2.2.2《对数函数及其性质》学案学习目标：1.初步理解对数函数的概念、图象、.理解对数函数的性质．2．掌握对数函数的单调性及其应用．学习重点：对数函数的概念．对数函数的单调性．有关对数函数的复合函数的单调性及应用．学习难点：对数函数图象与性质的应用．知识点：1．对数函数的定义一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是，函数的定义域是．2．对数函数的图象与性质研究对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质时，底数要分为与两种情况.〖练习〗1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为.2．函数y＝loga(x＋2)＋3(a

6、＞0且a≠1)的图象过定点________．3．若loga2<1，则实数a的取值范围是________．4．已知函数f(x)＝，则f(log)=.5．函数f(x)＝log2(x＋)(x∈R)为(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a12．若函数f(x)＝lg(ax＋)是R上的奇函数，求a的值．〖问题〗1.互为反函数的运算法则有什么关系？2.不同底的对数函数的图象有什么位置关系？3.求复合函数y＝loga

7、f(x)的单调性时应注意什么？〖探究学习〗1．(09年高考江苏卷)已知集合A＝{x

8、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝______.2．已知0y>zB．z>y>xC．y>x>zD．z>x>y〖方法归纳总结〗1．函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：①上下比较：在直线x=1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴；0