高中数学《曲线与方程（一）》学案 新人教版选修.doc

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1、高二.二部数学学案N0.8曲线与方程（1）【课标要求】1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上，初步掌握求曲线的方程的方法【学习目标】1.理解曲线和方程的概念2.能按照求曲线方程的一般步骤求曲线方程【自主学习】预习1：求出如图所示AB的垂直平分线的方程．预习2：画出所表示的曲线预习3：是过点且斜率为2的直线，能否说方程是直线的方程？为什么？预习4：求轨迹方程的一般步骤是什么？曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系：1．曲线上的点的坐标，都是的解；2．以方程的解为坐标的点，都是的点

2、，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线．【典型例题】例1：判断下列命题是否正确(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0变式：下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0(3)曲线C是

3、Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=10xy-110xy-11-2210xy-11-221例2已知坐标满足方程的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是（   ）（A）曲线C上的点的坐标都满足方程;（B）凡坐标不满足方程的点都不在曲线C上;（C）不在曲线C上的点的坐标必不满足方程;（D）不在曲线C上的点的坐标有些满足方程，有些不满足方程.变式：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C            B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线

4、是曲线C的一部分或是曲线C                             D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部例3：证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．例4：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．【课堂练习】1.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？11OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD2.3.4．5.