高中数学最新学案 第1章 第3课时 正弦定理（3）（学生版） 新人教A版必修.doc

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1、第3课时知识网络学习要求1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2．熟记正弦定理及其变形形式；3．判断△ＡＢＣ的形状.【课堂互动】自学评价1．正弦定理：在△ABC中，,2R为的_______________2．三角形的面积公式：（1）s=_______=_______=_______（2）s=__________________（3）s=____________【精典范例】【例1】在△ＡＢＣ中，已知＝＝，试判断△ＡＢＣ的形状．【解】点评:　通过正弦定理，可以实现边角互化．听课随笔【例2】在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，用正弦定理证明＝．【证】　【例3】根据下列

2、条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数．（1），，，求；（2），，，求；（3），，，求；（4），，，求；（5），，，求．【解】追踪训练一1.在△ABC中，已知b=6，c=10，B=30°，则解此三角形的结果是（　）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不能确定2.在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形【选修延伸】【例4】如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值．【解】追踪训练二1.在中，，则()A．B．C．D．2.在中，若，且，则，，．3.已知

3、△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　)A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶2听课随笔4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为()A.75°B.60°C.50°D.455．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(1-2k)∶3k(k≠0)，则k的取值范围为(　)A．(2，＋∞)B．(，)C．D．6．在△ABC中，证明：.【师生互动】学生质疑教师释疑