高中数学最新学案 第1章 第3课时 正弦定理（3）（配套作业） 新人教A版必修.doc

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1、第3课正弦定理（3）分层训练1．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c=（）A．B．C．D．2．在△中，若，，，则等于（）A．B．C．或D．3．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，无解D．，，，有一解4．在中，若，则是（）直角三角形等边三角形钝角三角形等腰直角三角形5．中，，的周长为_________________6．一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为米．7．在△ABC中，

2、A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，则cos2(B+C)=__________8．在△ABC中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB=，求角C的大小及△ABC最短边的长.拓展延伸9．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？10．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，

3、使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值【师生互动】学生质疑教师释疑第3课时正弦定理（3）1.D2.C3.D4.B5.6.7.8.解：由已知得A+B=,C=.又tanA＞tanB,∴B是△ABC的最小内角.又tanB=,∴sinB=.∵=,∴b=·sinB=.∴C=,其最短边长为.9.解(1)在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=(千米)在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=(千米)在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°(2)∠DAC=90°－60°=30°sinDCA=sin(180°－∠A

4、CB)=sin∠ACB=sin∠CDA=sin(∠ACB－30°)=sin∠ACB·cos30°－cos∠ACB·sin30°在△ACD中，据正弦定理得，答此时船距岛A为千米10.解按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x在△ABC中，∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，由正弦定理知∴BP=在△PBD中，∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小

5、值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3