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时间:2020-07-04
《高中数学最新学案 第1章 第6课时 余弦定理(3)(教师版) 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6课时余弦定理(3)【学习导航】知识网络学习要求1.余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标;2.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状;3.进一步运用余弦定理解斜三角形.【课堂互动】自学评价1.余弦定理:(1),,.(2)变形:,,2.判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路.【精典范例】【例1】在ABC中,求证:(1)(2)分析:【解】(1)根据正弦定理,可设===k显然k0,所以左边===右边(2)根据余弦定理的推论,右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边【例2】在
2、中,已知acosA=bcosB用两种方法判断该三角形的形状.听课随笔分析:利用正弦定理或余弦定理,“化边为角”或“化角为边”。【解】方法1o(余弦定理)得a=bc=是等腰三角形或直角三角形.方法2o(正弦定理)得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,或2A+2B=180A=B或A+B=90是等腰三角形或直角三角形.点评:判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。【例3】在四边形ABCD中,ADB=BCD=75,ACB=BDC=45,DC=,求:(1)AB的长(2)四边形ABCD的面积【解】(1)因为BCD=
3、75,ACB=45,所以ACD=30,又因为BDC=45,所以DAC=180-(75+45+30)=30,所以,AD=DC=在BCD中,CBD=180-(75+45)=60,所以=,BD==在ABD中,AB=AD+BD-2ADBDcos75=5,所以,AB=(1)S=ADBDsin75=同理,S=所以四边形ABCD的面积S=追踪训练一听课随笔1.在△ABC中,,,则下列各式中正确的是(D)A.B.C.D.2.在△ABC中,若,则△ABC的形状是____直角三角形_____3.如图,已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,AD=CD=4
4、,如何求出四边形ABCD的面积?答案:S=8【选修延伸】【例4】如图:在四边形ABCD中,∠B=∠D=750,∠C=,AB=3,AD=4,求对角线AC的长。分析:此题涉及两个三角形,AC是公共边。【解】设∠DCA=,AC=,则听课随笔追踪训练二1.在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于(D)A.90°B.120°C.60°D.120°或60°2.在锐角中,若,则边长的取值范围是3.已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.答案:a=6,S=9;a=12,S=18【师生互动】学生质疑教师释
5、疑
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