高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数优化训练北师大版必修.doc

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1、3.3二倍角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知θ是第二象限角，sinθ=，那么cos的值为（）A.B.±C.D.±解析：θ为第二象限角，为第一或第三象限角.sinθ=，则cosθ=..答案：D2.求下列各式的值：（1）-cos2=_______________；（2）=_________________.解析：（1）原式=(2cos2-1)=.（2）原式=.答案:(1)(2)3.计算：coscoscos.解：原式=4.已知cos=,α∈(π,2π),求sinα,cosα,tanα

2、.解:∵α∈(π,2π),∴<<π.又cos=,∴sin=.∴sinα=2sincos=2××()=,cosα=2cos2-1=2()2-1=.∴tanα=.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知2sinθ=1+cosθ，则tan的值是（）A.B.2C.或不存在D.不存在解析：2sinθ=1+cosθ，当2sinθ≠0，1+cosθ≠0，得出，当sinθ=0时，cosθ=-1，θ=2kπ+π，不存在.答案：C2.已知cos(α+)=,≤α＜，则cos(2α+)的值为_____________

3、_______.解析：cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=(cos2α-sin2α).∵≤α<，∴≤α+.又∵cos(α+)>0，∴<α+.∴sin(α+)=.∴cos2α=sin(2α+)=2sin(α+).cos(α+)=,sin2α=-cos(+2α)=1-2cos2(α+)=.∴原式=×()=.答案:3.当x∈［,］时，求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期、最大值及此时x的值.解：f(x)=1+cos2x+1+sin2x=sin(2x+)+2,周期

4、T=π.当x∈［］时，2x+∈［］,sin(2x+)∈［-1,1］.∴f(x)∈［］.∴f(x)max=.由2x+,得x=.又∵x∈［］，∴x=,即当x=时，f(x)的最大值为.4.求值:cos275°+cos215°+cos75°cos15°.解:原式=+sin15°·cos15°=(1-cos30°)+(1+cos30°)+sin30°=++=.5.设sin(-x)=,0＜x＜,求的值.解法一:∵0

5、s(-x)=.解法二:cos2x=cos2x-sin2x=（cosx+sinx)(cosx-sinx)=sin(x+)·cos(x+)=2sin(x+)cos(x+),∴原式==2sin(x+)=2cos(-x).后面同解法一.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知450°＜α＜540°,则等于（）A.-sinB.cosC.sinD.-cos解析:利用公式,原式=,∵450°<α<540°,∴cosα<0.∴原式=.∵450°<α<540°,∴225°<<270°.∴sin<0.∴原式==-

6、sin.答案:A2.已知θ为第三象限角，sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A.B.C.D.解析：sin4θ+cos4θ=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θ·cos2θ=，∴2sin2θ·cos2θ=，sin22θ=.θ为第三象限角，sinθ＜0，cosθ＜0，sin2θ＞0,∴sin2θ=.答案：B3.设5π＜θ＜6π，cos=a,则sin的值等于（）A.B.C.D.解析：∵5π＜θ＜6π，∴＜＜3π，＜＜.∴.故D正确.答案：D4.tan5°+cot5°-=_________

7、____.解析:原式==.答案:05.已知tan2θ=，＜2θ＜π，求的值.解：tan2θ=，,∵2tanθ=（1-tan2θ），则tan2θ-tanθ-=0，∴（tanθ-）（tanθ+1）=0.∴tanθ=或tanθ=（舍）.（∵＜2θ＜π，∴＜θ＜）原式=.6.在△ABC中，tanA+tanB+tanAtanB且sinAcosA=，试判断三角形的形状.解：由sinAcosA=,得sin2A=,即sin2A=，∴2A=60°或120°.∴A=30°或60°.又由tanA+tanB=(1-tanA

8、tanB),得tan(A+B)=.∴A+B=120°.当A=30°时，B=90°,tanB无意义，∴A=60°,B=60°,即三角形为等边三角形.7.(2005高考天津卷,文17)已知sin(α-)=，cos2α=，求sinα及tan(α+).解：由sin(α)=,得(sinα-cosα)=，即sinα-cosα=.①又由cos2α=得cos2α-sin2α=，即(cosα+sinα)(cosα-sinα)=.∴cosα+sinα=.②由①②得sinα=,cosα=.