高中数学第二章平面向量2.3.3平面向量的坐标运算导学案新人教A版必修.doc

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1、2．3．3平面向量的坐标运算【学习目标】1.理解平面向量的坐标的概念；掌握平面向量的坐标运算；2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【新知自学】知识回顾：1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=______________(1)不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组；(2)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解；分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的实数对；2.向量的夹角:已知两个非零向量、，作，，则∠AOB＝，叫向量、的夹角，当=，、同向，当=，、反向，当

2、=，与垂直，记作⊥。3．向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，取=(1,0)，=(0,1)作为一组基底,设=x+y，则向量的坐标就是点的坐标。新知梳理：1．平面向量的坐标运算已知：=(),=()，我们考虑如何得出、、的坐标。设基底为、，则==即=，同理可得=结论：(1)若=(),=()，则，即：两个向量和与差的坐标分别等于.（2）若=(x,y)和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。思考感悟：已知，，怎样来求的坐标？若，，=-=则=结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的对点练习：1.设向量，坐标分别是（-1，2），（3，

3、-5）则+=__________，-=________，3=_______，2+5=___________2.如右图所示，平面向量的坐标是（）A.B.C.D.3．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则-2=.【合作探究】典例精析：例1：已知=(2，1)，=(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.变式1：已知，求：（1）（2）（3）例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，求点D的坐标。*变式2：设，，,用表示【课堂小结】【当堂达标】1、设则=___________2、已知M（3，-2）N（-

4、5，-1），且，则=（）A．（-8，1）B．C．（-16,2）D．(8,-1)3、若点A的坐标是，向量=，则点B的坐标为（）A．B．C．D．4、已知则=（）A．（6，-2）B．（5，0）C．（-5，0）D．（0，5）【课时作业】1．如图，已知，，点是的三等分点，则（）A.B.C.D.2．若M(3，-2)N(-5，-1)且，则P点的坐标*3．已知，则*4.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是

5、(　　)A．(1,5)或(5,5)B．(1,5)或(－3，－5)C．(5，－5)或(－3，－5)D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)6.已知＝(1,2)，＝(－2,3)，＝(－1,2)，以，为基底，试将分解为的形式．7.已知三个力=(3，4)，=(2，-5)，=(x，y)的合力++=，求的坐标.8.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，求第四个顶点的坐标。9.已知点，若，（1）试求为何值时，点P在第一、三象限的交平分线上？（2）试求为何值时，点P在第三象限？【延伸探究】已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，试问：(1)t为何值

6、时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．