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《高考数学 直线与圆的位置关系（2）复习教学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学内容：直线与圆的位置关系（2）教学目标：1.直线方程与直线的位置关系2.圆的方程3.直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、基础训练：1、如果实数x,y满足，求（1）的最大值（2）y-x的最小值2、已知点P(5,0)和圆O:,过P任意作直线与圆O交于A．B两点，求弦AB的中点M的轨迹．3．求圆心在x轴上，且与直线与直线都相切的圆的方程。4.已知过点M(-3,3)的直线被圆所截的弦长为，求直线的方程。二、例题教学：例1(1)(2014·高考江苏卷)在平
2、面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．(2)(2014·东北师大附中模拟)已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是________．[解析] (1)圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.(2)易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得＜1，即k2＜，解得－＜k＜.[答案] (1) (2)[方法归
3、纳] 讨论直线与圆及圆与圆的位置关复备栏系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现．变式训练：1、(1)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．(2)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．解析：(1)如图，设圆心C(2,3)到直线y＝kx＋3的距离为d，若MN≥2，则d2
4、＝r2－2≤4－3＝1，即≤1，解得－≤k≤.(2)圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离为＝1，所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，整理得[(m＋n)－2]2－8≥0，解得m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2.答案：(1) (2)(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)例2 (2014·新沂模拟)已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M
5、交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0，m＝，故所求点P的坐标为P(0,0)或P(，)．(2)设直线CD的方程为：y－1＝k(x－2)，易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以＝，解得，k＝－1或k＝－，故所求直线CD的方程为：x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.(3)证明：设P(2m，m)，MP的中点Q(m，＋1)，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P
6、，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：(x－m)2＋(y－－1)2＝m2＋(－1)2，化简得：x2＋y2－2y－m(2x＋y－2)＝0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(，)．变式训练：2、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．解析：容易判断，点(3,5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因
7、此，过(3,5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为＝.答案：巩固练习：1．(教材习题改编)若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．解析：由题意知＞1，解得－＜k＜.答案：(－，)2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．解析：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.∵3－2＜d＜3＋2，∴两圆相交．答案：相交3．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是______
8、______．解析：当直线过原点时方程为2x－5y＝0，不过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0.答案：2x＋y－12＝0或2x－5y＝0课后反思：
