高考数学一轮复习 4.1平面向量的概念及线性运算学案.doc

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1、§4.1　平面向量的概念及线性运算学考考查重点　1.考查平面向量的概念、线性运算；2.考查向量运算的几何意义，向量共线的应用．本节复习目标　1.重视向量的概念，熟练掌握向量加减法及几何意义；2.理解应用向量共线和点共线、直线平行的关系．教材链接·自主学习1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向或的非零向量0与任一向量共线向量方向或的非零向量又叫做共线向量相等向量

2、长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算满足交换律：a＋b＝b＋a.结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λaλ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa的方向与a的方向；

9、当λ＝0时，λa＝0＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.基础知识·自我测试1．若a＝“向东走8km”，b＝“向北走8km”，则

10、a＋b

11、＝_____；a＋b的方向是_____．2.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝____________.3．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________．4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.

12、＝2C.＝3D．2＝5．(2012·四川)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

13、a

14、＝

15、b

16、题型分类·深度剖析题型一　平面向量的概念辨析例1　给出下列命题：①若

17、a

18、＝

19、b

20、，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

21、a

22、＝

23、b

24、且a∥b.其中正确命题的序号是________．变式训练1:下列命题中正确的是(　　)A．a与b共线，b与c

25、共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行题型二　向量的线性运算例2　如图，以向量＝a，＝b为邻边作▱OADB，＝，＝，用a，b表示，，.变式训练2　:（1）在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c（2）（2014·福建卷）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B．2C．

26、3D．4题型三　共线向量定理及应用例3　设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．变式训练3:（1）（2013年陕西卷）已知向量,若,则实数m等于（　　）A．B．C．或D．0（2）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直题型四　交点问题例4　如图所示，在△ABO中，＝，＝，AD与BC相交于点M，设

27、＝a，＝b.试用a和b表示向量.