高考数学一轮复习 专题一 不等式的解法学案 .doc

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1、浙江省建德市育才高级中学高考数学一轮复习专题一不等式的解法学案一、一元二次不等式的解法知识点一：一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.知识点二：一般的一元二次不等式的解法　　一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.　设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根注意：　　（1）一元二次方程的两根是相应的不等式

2、的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标；　　（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；　　（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。知识点三：解一元二次不等式的步骤　　（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；　　（2）写出相应的方程，计算判别式：①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；②时，求根；　　③时，方程无解规律方法指导　　1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；　　2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配

3、方法；　　3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；　　4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；　　5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数经典例题透析类型一：解一元二次不等式　　1．解下列一元二次不等式　　（1）；（2）；（3）举一反三：　　【变式1】解下列不等式　　(1)；　　　(2)　　(3)；　　　(4).类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数　　2．不等式的解集为，求关于的不等式的解集。　　思路点拨：由二次不等式的解集为可知：4、5是方程的二根，故由韦达定理可求出

4、、的值，从而解得.举一反三：　　【变式1】不等式ax2+bx+12＞0的解集为{x

5、-3＜x＜2}，则a=_______,b=________。　【变式2】已知的解为,试求、,并解不等式.【变式3】已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.类型三：二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题　　3．已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。　　思路点拨：不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。举一反三：　　【变式1】若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.【变式2】若关于的不等式

6、的解为一切实数，求的取值范围.【变式3】若关于的不等式的解集为非空集，求的取值范围.类型四：含字母系数的一元二次不等式的解法　　4．解下列关于x的不等式　　（1）x2-2ax≤-a2+1；　　（2）x2-ax+1＞0；　　（3）x2-(a+1)x+a＜0；总结升华：对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：　　①定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；　　②求根：求相应方程的根。当无法判断判别式与0的关系时，要引入讨论，分类求解；　　③定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论。　　举一反三：　　【变式1】解关于x的不等式：【变式2】解关于

7、的不等式：（）　5．解关于x的不等式：ax2－(a+1)x+1＜0。【变式1】解关于x的不等式：(ax-1)(x-2)≥0；【变式2】解关于x的不等式：ax2＋2x-1＜0；