高考数学一轮复习 函数模型及其应用教案.doc

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1、函数模型及其应用一、考纲要求函数与方程A函数的应用B二、复习目标了解指数函数．对数函数．幂函数．简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用．三、重点难点合理选择函数模型解决实际问题四、要点梳理1．解决实际问题通常分四步：①，②，③，④．以上过程还可用框图表示为：2．我们学过的数学模型有哪些？五、基础自测1．在国内投寄平信，每封信不超这20克重付邮资50分，超过20克重而不超过40克重付邮资100分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x(0＜x≤40克的函数，其表达式为f(x)=2．将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出

2、400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个元．3．经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．则边际利润函数为______________________．4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系（是常数）记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_______

3、____（分钟）．5．已知正方形的边长为1，过正方形的中心的直线分别交正方形的边于,则当取最小值时，．六、典例精讲例1、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品为100吨．该单位每月能否获利？若能，求出最大利润；若不能，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？例2、某创业投资公司拟投资

4、开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？例3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位

5、：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米是，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．例4、某村庄拟建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为

6、160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定该蓄水池体积最大时的值．七、反思总结函数模型及其应用课时练习1．已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为．（）2．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为，2008年生产的垃圾量为，由此可预测，2014年的垃圾量为．3．销售甲．乙两种商品所得利润分别是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今

7、将3万元资金投入经营，甲．乙两种商品，其中对甲种商品投资万元，试建立总利润（万元）关于（万元）的函数表达式为．4．某公司在甲．乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位:辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为．5．在不计空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭的（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式为，当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达．6．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，

8、则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的．7．如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为．8．某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件、