高考数学一轮复习 函数与定积分应用（1）学案 理 .doc

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1、"吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习函数与定积分应用（1）学案理"知识梳理：（阅读选修教材2-2第2页—第21页）1、导数及有关概念：.导数的物理意义和几何意义：导函数(导数):导数与导函数4.可导与连续的关系：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导；如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立.函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数的导数的一般步骤：6.几种常见函数的导数：7.求导法则：8.复合函数的导数：9.函数的单调性与导数的关系：利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:求;确定在内符号;若

2、在上恒成立，则在上是增函数；若在上恒成立，则在上是减函数①为增函数（为减函数）.②在区间上是增函数≥在上恒成立；在区间上为减函数≤在上恒成立.10.极值：（1）判别是极大、极小值的方法:（2）求可导函数的极值的步骤:函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.利用导数求函数的最值步骤:12．定积分(理科)（1）概念设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

3、1<…

4、)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。探究三：导数的物理意义例3：某市在一次降雨过程中，降雨量y（mm）与时间t（min）的函数关系可以近似地表示为，则在t=40min的降雨强度探究四：导数的运算：例4：求下列函数的导数（1）、sin2x（2）、(3)、探究五：求导运算后求切线方程例5：已知函数(1)、若a=1，点P为曲线上的一个动点，求以点p为切点的切线的斜率取最小值时的切线方程；（2）、求函数在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整

5、数a。例6、函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为()例7．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)