高考数学一轮复习 幂函数学案 理 .doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习幂函数学案理"知识梳理：（阅读教材必修1第77页—第79页）1、幂函数的定义和性质（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。（3）、几个常见的幂函数，=，2，3，-1，-2,，它们的图象【画在同一个坐标系中】y=y=y=y=定义域奇偶性在第一象限增减

2、性图象过定点一、题型探究[探究一]：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例1：（1）已知，试比较，,的大小。例2：比较与的大小例3：与，则的取值范围是。[探究二]：综合应用幂函数的图象及性质例4：已知幂函数(p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求P的值，并写出相应的函数解析式。一、方法提升幂函数问题主要考虑到与y=（）,y=（）,y=（）时的图象进行比较分析即可。二、反思感悟三、课时作业幂函数单元测试题一.选择题(36分)1.下列函数是幂函数的是()(A)y=2x(B)y=2x-1(C)

3、y=(x+1)2(D)y=2.下列说法正确的是()(A)y=x4是幂函数,也是偶函数;(B)y=-x3是幂函数,也是减函数;(C)y=是增函数,也是偶函数;(D)y=x0不是偶函数.3.下列幂函数中,定义域为R的是()(A)y=x-2(B)y=(C)y=(D)y=4.若A=,B=,则A、B的大小关系是()(A)A>B(B)AB3(D)不确定6.y=x2与y=2x的图象的交点个数是（）（A）1(B)2(C)3(D)4二．填空题（21分）7．y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数，

4、则m=.8.y=的单调增区间为.9.在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是.三．解答题（43分）10．证明：f(x)=在定义域内是增函数。（14分）11.对于函数f(x)=,(1).求其定义域和值域；(2).判断其奇偶性。（14分）12．已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)<(3-2a)的实数a的取值范围。（15分）DAABBC一．7.1;8.[0，+∞];9.(1),(3),(4).二．10.定义域为[

5、0，+∞]，利用定义易证单调性。注意分子有理化。11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）；（3）非奇非偶函数。12．因为y=f(x)为偶函数，且3-p>0,p是正整数，则3-p=2,得p=1.<,0a+1<3-2a,-1a<.补充：【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ