高考数学一轮复习 空间位置关系-垂直导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间位置关系-垂直导学案文一、知识梳理1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。2．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂

2、直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。二、题型探究[题型探究1]：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。[题型探究2]：线面垂直问题例2．（1）（2006北京文，17）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。变式2、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：P

3、D⊥面ABE[题型探究3]：面面垂直问题例3．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。三、方法提升：1、证明线线垂直：如果一条直线l和一个平面α垂直，那么l和平面α内的任意一条直线都垂直。（线面垂直线线垂直）2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（线线垂直线面垂直）方法二：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直+线线垂直线面垂直）3．面面垂直：如果一

4、个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）4、垂直平行：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行5、证明空间线面平行或垂直需注意以下几点：①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。四、：反思感悟五、课时作业：1、（2007江西理,7）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的

5、垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°．2、（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要3已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1相交D．不确定4、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断

6、作为结论，写出你认为正确的一个命题：。5．如图，在四面体ABCD中，，，，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？为什么？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什么？