有限元基础知识归纳.doc

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1、有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处Ni=1,其它节点Ni=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完

2、全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函

3、数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节

4、点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。6、数值积分，阶次选择的基本要求？答：通常是选用高斯积分积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。1有限元法的基本原理是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。分析指导思想：化整

5、为零，裁弯取直，以简驭繁，变难为易单元位移函数应满足什么条件a、位移模式必须能反映单元的刚体位移b、位移模式必须能反映单元的常量应变c、位移模式应尽可能反映位移的连续性，相邻单元间要协调刚度矩阵具有什么特点A、刚度矩阵是对称矩阵B、每个元素有明确的物理意义C、刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的D、刚度矩阵是一个稀疏矩阵E、刚度矩阵是一个奇异阵1．单元分析（平面桁架单元、平面梁单元、平面3节点三角形单元、平面4节点四边形单元、平面8节点四边形单元）整体平衡方程中约束条件的处理A、划行划列法：零位移约束条件、非零位移约束条件B、乘大数法13

6、.有限元分析的基本步骤（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定（2）等效结点力的计算（3）刚度矩阵的计算（先逐个计算单元刚度，再组装成整体刚度矩阵）（4）建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移（5）应力计算14.形函数的性质a、形函数Ni在结点i上的值等于1，在其他结点上的值等于0b、在单元中的任一点，三个形函数之和等于1c、在三角形单元边界ij上一点（x,y），有形函数公式d、形函数Ni在单元上的面积积分和边界ij上的线积分公式为为ij边的长度15.平面问题中的应力分量应满足哪些条

7、件A、平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件B、代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答C、代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在6、位移函数的收敛性条件（协调元、非协调元）及单元协调性的判断影响有限元解的误差：1）离散误差2）位移函数误差•收敛准则：1）位移函数必须包括常量应变（即线形项）——3节点三角形单元为例证明2）位移函数必须包括单元的刚体位移（即单元应变为0时的位移）（即常量项）（平动和转动），3）位移函数在单元内部必须连续（连续性条件）,因为线性函数，内部连续。4）位移函数应使得相邻

8、单元间的位移协调（协调性条件）,（相邻单元在公共边界上位移值相同）。设公共边界直线方程为y=Ax+B，代入位移函数可得：边界上位移为u,v仍为线性函数，即公共边界上位移连续协调。综上所述，常应变三角形单元的