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《有限元基础知识 归纳 复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、有限元知识点归纳及复习题b、在单元中的任一点，三个形函数之和等于1c、在三角形单元边界ij上一点（x,y），有形函数公1.、有限元解的特点、原因？xx-xx-ii式N(xy,)1=-N(xy,)1=-答：有限元解一般偏小，即位移解下限性ijxx-xx-jiji原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对Nm(xy,)0=单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实d、形函数Ni在单元上的面积积分和边界ij上的线际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度
2、随之增A1积分公式为Ndxdy=Ndl=ij加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得òòi3òiji2A的位移近似解总体上将小于精确解。2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，ij为ij边的长度并讨论收敛性）王勖成P494、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王(1)在节点i处Ni=1,其它节点Ni=0;勖成P131）(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单(3)应包含完全一次多项式；元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的(4)应满足∑Ni=1单元，以满足对一般形状求解域进
3、行离散化的需以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推要，必须建立一个坐标变换。即：证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成的单元，所以一定是收敛的。插值函数的形式，即：形函数特点其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi即插值基函数，反映了单元的位移形态，由节点位是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’移求单元内任意一点的位移称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值1)形函数Ni为x、y坐标的函数，与位移函数有相函数。称前者为母单元，后者为子单元。同的阶次。还
4、可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：2)形函数Ni在i节点处的值等于1，在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用N(x,y)=1N(x,y)==0N(xy,)0iiiijjimm相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，类似N(x,y)=0N(x,y)==1N(xy,)0jiijjjjmmNi’=Ni,则称这种变换为等参变换。N(x,y)=0N(x,y)==0N(xy,)1miimjjmmm等参单元定义、存在条件及特性而在其他节点上的值为0。定义：矩形单元比三角形有更高的精度，而三3)单元内任一点的三个形函数之和恒等于1。
5、角形有较矩形单元更好的边界适应性。实际工程Ni(x,y)+Njm(x,y)+=N(xy,)1中，往往更希望有单元精度高、边界适应性好的单元。等参单元具有此特点。即以规则形状单元（如4)形函数的值在0—1间变化。正四边形、正六面体单元等）的位移函数相同阶次形函数的性质函数为单元几何边界的变换函数，进行坐标变换所a、形函数Ni在结点i上的值等于1，在其他结点获得的单元。由于单元几何边界的变换式与规则单上的值等于01元的位移函数有相同的节点参数，故称由此获得的单元、八节点四边形单元以及等参元。单元为等参单元。借助于等参单元可以对一般任意6、
6、数值积分，阶次选择的基本要求？形状的求解域方便地进行有限元离散。答：通常是选用高斯积分。•等参变换：采用相同的节点数和形函数，将积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积局部坐标下的规则形状单元转换为总体坐标下几分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计何形状扭曲的单元，以满足任意形状离散的要求算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。存在条件及特性：一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避•等参单元为协调元，满足有限元解收敛的充免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失要条件。败。•等参单元存在的充要条件是：J¹0[J]称7、有
7、限元法的基本原理为Jacobi矩阵，由坐标变换式确定，当[J]的逆存在是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分时，则形函数对x，y的导数可求，即应变阵可求。割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元•为了保证能进行等参变换(即总体坐标与局的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过部坐标一一对应)，通常要求总体坐标系下的单元为变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。凸，即不能有内角大于或等于或接近180度情况。分析指导思想：化整为零，裁弯取直，以简驭繁，•等参单元的优点是当单元边界呈二次以上变难为易的曲线时，容易用很少的单元去逼
8、近曲线边界。有限元分析的基本步骤•上述等参单元的理论公式可适应三次以上（1）将结构进行离散化，包括单元划分、结点编的曲线型等参元，只是阶次提高，单元自由度相应号、单元编号、结点坐标计算、位移约束条件确定增加，计算更复杂，
