已知函数定义域、值域求参数取值范围问题.doc

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1、函数概念应用----已知函数定义域、值域，求参数取值范围【典例】函数f(x)＝.（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围．【问题引领】问题1：观察函数式根式下面，是否一定是二次函数式？答：不一定是。当时，不是二次函数式；当时，是二次函数式。问题2：“定义域为R”这个条件的意义是什么？答：对任意恒成立。问题3：当时，对任意恒成立的意义是什么？答：。问题4：“值域为”这个条件的意义是什么？答：对函数定义域内任意值，能取遍所有大于或等于零的实数。问题5：当根式下是二次函数时，“值域为”这

2、个条件的意义又是什么？答：【问题解决】（1）①若，即；当时，，定义域为R，符合；当时，，定义域不为R，不合题意．②若，则令，为二次函数，∵的定义域为R，∴对x∈R恒成立，∴解得，综合①②得的取值范围是.（2）①若，即；当时，，值域为，不合题意；当时，，值域为，符合题意．②若，则令，为二次函数，∵值域为，∴能取遍所有大于或等于零的实数。∴解得综合①②得的取值范围是.【明理悟真】一般的，解决有关函数问题，在阅读理解给定函数式时，应先明确函数式的结构是什么函数。对不确定的，要讨论确定。在使用题目条件时，要把握所给条件的意义

3、内涵及细节差别，避免混淆。如本例中，要区分好函数定义域与函数值域之间的意义差别，防止意义混淆带来的已知条件使用错误。如值域为时，不能得出。【牛刀小试】1、若函数的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　)A．a＝－1或3B．a＝－1C．a＞3或a＜－1D．－1＜a＜3答案：B2、已知函数（1）若的定义域为R，求m的取值范围；（2）若的值域为，求m的取值范围；答案：（1）；（2）；