最佳平方逼近方法.doc

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1、2016-2017（1）专业课程实践论文用最佳平方逼近法求逼近函数肖夏，29，R数学12-1班一、算法理论设函数组都是上的连续函数，并且在上线性无关。以此函数组为基，生成空间上的一个子空间则中的任意一个元素为对空间的任意两个函数，，定义内积对于给定的函数，若，满足则称为子空间中对于的最佳逼近平方元素。特别地，若，则称满足条件的，为函数在区间上带权的次最佳平方逼近多项式。设，是子空间中对于的最佳平方逼近元素的充分必要条件是，或对于任意一个，总有。求最佳平方逼近元素，只要求出。因得得求出，带入即可。二、算法框图开始定义权函数，和函数输入，，否是结束结束结束结束结束

2、三、算法程序functionS=abc(n,a,b)//创建一个函数，里面填入次数，和区间范围base=inline('x^(j-1)','x','j');///定义quan=inline('1','x');fork=1:(n+1)forj=1:(n+1)symsxl(k,j)=int(base(x,k)*base(x,j)*quan(x),x,a,b);endy(k)=int(base(x,k)*(sqrt(x^2+1)),x,a,b);//红色字体是endl;y';c=vpa(inv(l)*y',3)p=0;fori=1:(n+1)p=p+c(i)*bas

3、e(x,i);endp四、算法实现例1.求在上的一次最佳平方逼近多项式。解：由方程组，，第一题的解：例2.求在上的一次最佳平方逼近多项式。解：由方程组，，第二题的解：例3.求在上的2次最佳平方逼近多项式。解：由方程组，，，第三题的解：例4.求在上的一次最佳平方逼近多项式。解：由方程组，，第三题的解：