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1、学生实验报告实验课程名称应用数值分析开课实验室学院数学与统计学院年级专业班学生姓名学号开课时间2014至2015学年第一学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：实验时间：2014年10月17日实验项目名称用多项式作最佳平方逼近实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师王坤成绩一．实验目的1.了解用多项式作最佳平方逼近的基本方法和整体思想2.用MATLAB编写程序做最佳平方逼近实验。3.以例题7.2验证，观察。二．实验内容例7.2在[-1,1]上，分别求函数f（x）=
2、x
3、在Φ1=span{1，x，x3}和Φ2={1，x2，x4}中的最佳平方逼近函数三．实验原理、方法
4、（算法）、步骤原理：设，若存在，使则称是在中的最佳平方逼近函数。取，则逼近函数为多项式其中，法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵…算法：1)给定2)求出hilbert矩阵。3)解出多项式拟合法方程的系数a0，a1，…an-14)得到多项式拟合的最佳平方逼近方程。四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件软件：matlab程序：1)fun='abs(x)';a=-1;b=1;n=0;A=zeros(n+1)%构造正规矩阵Ag='x.^0';px=zeros(1,n+1);fori=1:2*n+1px(i)=quad(g,a,b)g=['x.*',g];endfori=1:n
5、+1forj=1:n+1A(i,j)=px(i+j-1);endendAf=ones(n+1,n);%构造右端fg=fun;fori=1:n+1f(i)=quad(g,a,b);g=['x.*',g];endfp0=Af;%开始求解正规方程组p=[];fori=1:n+1p(i)=p0(n-i+2);endpfplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图holdonxi=a:0.1:b;yi=polyval(p,xi);plot(xi,yi,'r:')2）fun='abs(x)';a=-1;b=1;n=4;A=zeros(n+1)%构造正规矩阵Ag='x.^0';px=z
6、eros(1,n+1);fori=1:2*n+1px(i)=quad(g,a,b)g=['x.*',g];endfori=1:n+1forj=1:n+1A(i,j)=px(i+j-1);endendAf=ones(n+1,n);%构造右端fg=fun;fori=1:n+1f(i)=quad(g,a,b);g=['x.*',g];endfp0=Af;%开始求解正规方程组p=[];fori=1:n+1p(i)=p0(n-i+2);endpfplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图holdonxi=a:0.1:b;yi=polyval(p,xi);plot(xi,yi,'r
7、:')五．实验结果及实例分析1）A=0px=2A=2f=1.0000p=0.50002）A=0000000000000000000000000px=20000px=2.00000.0000000px=2.00000.00000.666700px=2.00000.00000.666700px=2.00000.00000.666700.4000px=2.00000.00000.666700.40000.0000px=2.00000.00000.666700.40000.00000.2857px=2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.000
8、0px=2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.00000.2222A=2.00000.00000.666700.40000.00000.666700.40000.00000.666700.40000.00000.285700.40000.00000.2857-0.00000.40000.00000.2857-0.00000.2222f=1.00001.00001.00001.000001.00001.00001.00000.50001.00001.00001.0000-0.00001.00001.00001.00000.33331.0
9、0001.00001.0000p=-0.8203-0.00001.64060.00000.1172经检验结果与答案相同。教师签名年月日
