2018年广东省东莞市全国卷考前冲刺演练精品卷数学(理)试题(解析版).doc

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1、广东省东莞市2018年全国卷考前冲刺演练精品卷试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据，得1为方程的解,解得m,再解方程得集合B，最后根据并集定义得结果.【详解】因为，所以，因此,选A.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问

2、题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由几何概型及概率的计算可知，用黑色部分的面积比总面积，即可求解概率.详解：设白色部分的等腰直角三角形的斜边长为，则直角边的长为，所以所

3、有白色部分的面积为，则黑色部分的等腰直角三角形的腰长为1，所有黑色部分的面积为，由几何概型可得其概率为，故选B.点睛：本题考查了面积比的几何概型中概率的计算，其中正确求解黑色部分和白色部分的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3.（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据降幂公式降次，再根据诱导公式化简得结果.【详解】,选D.【点睛】本题考查降幂公式、诱导公式，考查基本化简能力.4.已知双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.5【答案】C【解析】分析：由题意，可得，得，即可求解双

4、曲线的离心率.详解：由题意，双曲线的一条渐近线过点，所以，可得，又由，所以双曲线的离心率为，故选C.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解，其中熟记双曲线的标准方程及几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球直径为（）A.12B.13C.18D.20【答案】B【解析】【分析】先还原几何体，再通过补形法确定外接球球心，解得外接球直径.【详解】几何体为一个三棱锥，其中一个顶点出发的三条棱相互垂直，棱长分别为3,4,12，所以可将此三棱锥补成一个长方体，长宽高分别为3,4,12，从而外接

5、球直径为长方体的对角线长，即为，选B.【点睛】若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．6.若是函数的极值点，则（）A.有极大值B.有极小值C.有极大值0D.有极小值0【答案】A【解析】【分析】先根据极值定义得a,再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值.【详解】因为是函数的极值点，所以，当时，当时，因此有极大值，选A.【点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求

6、方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】分析：首先利用三角函数关系式的平移变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.详解：函数的图象向左平移个单位长度，得到，由于函数的图象经过点，所以，所以或，解得或，当时，或，由于，所以，故选B.点睛：本题考查了三角函数点图象变换，以及正弦型函数点的图象与性质的应用，其中熟记三角函数的图象与性

7、质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据程序框图，分析程序的功能，结合输出的自变量的范围条件，利用函数的性质可得结论.详解：模拟程序框图，可得程序框图的公式是计算输出的值，当时，则满足条件的输出为；当时，则不满足条件，此时输出，综上可知，输出的结果的范围是.点睛：本题考查了程序框图的识别与判断，条件分支结构的计算，其中利用函数的取值范围是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.9.已知椭圆，点是

8、长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点（设为M）对长轴张角最大，即得,再根据,解得离心率的最小值.【详解】设M为椭圆短轴一端点，则由题意