二次函数相交线平行线（学）.doc

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1、2013年中考数学专题复习第十五讲二次函数的应用【基础知识回顾】一、二次函数与一元二次方程：二次函数y=ax2+bx+c的同象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac=0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac<0＝＞一元二次方程有实数根【名师提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴式x=两交点间距离AB】二、二次函数解析式的确定：1、设

2、顶点式，即：设当知道抛物线的顶点坐标或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式2、设一般式，即：设知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解析式【名师提醒：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】三、二次函数的应用1、实际问题中解决最值问题：步骤：1、分析数量关系建立模型2、设自变量建立函数关系3、确定自变量的取值范围4、根据顶点坐标公

3、式或配法结合自变量的取值范围求出函数最值2、与一次函数或直线形图形结合的综合性问题一般步骤：1、求一些特殊点的坐标2、将点的坐标代入函数关系式求出函数的解析式3、结合图像根据自变量取值讨论点的存在性或图形的形状等问题【名师提醒：1、在有关二次函数最值的应用问题中一定要注意自变量的取值范围2、有关二次函数综合性问题中一般作为中考压轴题出现，解决此类问题时要将题目分解开来，讨论过程中要尽量将问题】【重点考点例析】考点一：二次函数的最值例1（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点

4、M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（　　）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为对应训练1．（2012•兰州）已知二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定考点二：确定二次函数关系式例2（2012•珠海）如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（

5、1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．ABCOxy对应训练2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．考点三：二次函数与x轴的交点问题例3（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞；③二次函数y=（x-x1）（x-

6、x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3对应训练3．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）A．（-3，0）B．（-2，0）C．x=-3D．x=-2考点四：二次函数的实际应用例4（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．思路分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际

7、问题可理解为当y=0时，求x的值即可．例5（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x123456输送的污水量y1（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（

8、7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z