（江苏专版）高考数学总复习 第2章 第7节 函数的图象双基自测 理（新版）苏教版必修.doc

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1、第七节　函数的图象考纲传真内容要求ABC各种简单函数的图象√函数的图象并利用图象识别函数的性质√1．描点法作图通过列表、描点、连线三个步骤画出函数的图象．2．函数图象的三种变换(1)平移变换①y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位得到函数y＝f(x＋a)的图象．②y＝f(x－b)(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位得到．(2)对称变换(在f(－x)有意义的前提下)①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称

2、．(3)伸缩变换①y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到．②y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到．(4)翻折变换①y＝f(

3、x

4、)的图象可由y＝f(x)的图象保留y轴右侧的部分，并作其关于y轴对称的图象得到．②y＝

5、f(x)

6、的图象可由y＝f(x)的图象保留x轴上方的部分，并将x轴下方的图象翻折上去得到．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由

7、y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　　)(2)函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)和函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，这两种说法相同．(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)[解析]　(1)左、右平移是对自变量x作变化，y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得y＝f[－(x＋1)]＝f(－1－x)．(1)错误．(2)前一种说法是指一个函数图象关

12、于y轴对称，后一种说法是指两个函数图象关于y轴对称．(2)错误．(3)当x∈(0，＋∞)时，y＝f(

13、x

14、)的图象是指y＝f(x)在y轴右侧的部分，y＝

15、f(x)

16、的图象是指y＝f(x)在y轴右侧的部分且还要把x轴下方的部分(如果有)翻折到x轴上方去．(3)错误．(4)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称．(4)正确．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)y＝2x－3＋1的图象可由y＝2x的图象向________平移________个长度单位得到，再向________平移__

17、______个长度单位得到．[答案]　右　3　上　1(或上，1，右，3)3．(2013·江西高考改编)如图271，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为_____．图271[解析]　圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cosx＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0

18、≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．[答案]　②4．(2014·大纲全国卷)函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＋y＝0对称，则y＝f(x)的反函数是________．①y＝g(x)；②y＝g(－x)；③y＝－g(x)；④y＝－g(－x)．[解析]　y＝f(x)的图象关于直线x＋y＝0对称的函数为－x＝f(－y)即－y＝f－1(－x)，亦即y＝－f－1(－x)，∴g(x)＝－f－1(－x)，∴f－1(－x)＝－g(x)，∴f－1(x)＝－g(－x)．[答案]　④5．若关于x的方程

19、x

20、＝a－x

21、只有一个解，则实数a的取值范围是________．[解析]　在同一个坐标系中画出函数y＝

22、x

23、与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程

24、x

25、＝a－x只有一个解．[答案]　(0，＋∞)考向1　作函数的图象【典例1】　作出下列各个函数图象的简图(1)y＝log(－x)；(2)y＝－x；(3)y＝log2

26、x

27、；(4)y＝

28、x2－1

29、.[解]　(1)作y＝logx的图象关于y轴的对称图形．(2)作y＝x的图象关于x轴的对称图形．(3)作y＝log2x的图象及它关于y轴对称的图形．(4)作y＝x2－1的图形，并将x轴下方的部分翻

30、折到x轴上方．【规律方法】　1．熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数，形如y＝x＋的函数．2．画函数图象的一般方法有：(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟