2017-2018学年高一数学人教A版必修一同步作业：第1章 1.3-1.3.2 奇偶性.doc

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1、第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性A级　基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝x2＋(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数f(x)是非奇非偶函数．答案：C2．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是(　　)A．y＝x3　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2x＋1解析：四个选项中的函数的定义域都是R.对于选项A，y＝x3是奇函数；对于选项B，y＝

4、x

5、＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函

6、数；对于选项C，y＝－x2＋1是偶函数，但是它在(0，＋∞)上是减函数；对于选项D，y＝2x＋1是非奇非偶函数．故选B.答案：B3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又因为x∈(－a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数．答案：B4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

7、g(x)

8、是偶函数B．f(x)－

9、g(

10、x)

11、是奇函数C．

12、f(x)

13、＋g(x)是偶函数D．

14、f(x)

15、－g(x)是奇函数解析：由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)，由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)，故

16、g(x)

17、为偶函数，所以f(x)＋

18、g(x)

19、为偶函数．答案：A5．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)A.B.C.D．1解析：函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，所以a＝.答案：A二、填空题6.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为______________．解析：偶函数的图

20、象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1，0]∪[1，＋∞)．答案：[－1，0]∪[1，＋∞)7．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，则f(－2)＝________．解析：因为当x>0时，f(x)＝x－x2，所以f(2)＝2－22＝－2，又f(x)是奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝2.答案：28．已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．解析：由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1，因为

21、f(x)是奇函数，所以f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9.答案：9三、解答题9．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．解：设x<0，则－x>0.所以f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1.所以f(－x)＝x2－x－1.因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以f(x)＝x2－x－1.所以当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.10．已知函数f(x)＝1－.(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试

22、判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．解：(1)由已知g(x)＝f(x)－a得：g(x)＝1－a－，因为g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.(2)函数f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明：设00，从而<0，即f(x1)

23、[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　)A．a≤－2B．a≥2C．a≤－2或a≥2D．－2≤a≤2解析：由已知，函数y＝f(x)在(－∞，0)上是增函数，若a<0，由f(a)≥f(－2)得a≥－2；若a≥0，由已知可得f(a)≥f(－2)＝f(2)，a≤2.综上知－2≤a≤2.答案：D2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数．若f(－3)＝0，则<0的解集为______________________．解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函

24、数，所以f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(－3)＝0.当x>0时，f(x)<0，解得x>3；当x<0时，f(x)>0，解得－33.答案：{x

25、－33}3．已知函数y＝f(x)(x≠0)对于任意的x