武汉市2012届高三11月调考理科数学试题.doc

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1、武汉市2012届高三11月调考理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B2．B3．D4．B5．D6．D7．D8．C9．A10．C二、填空题：每小题5分，满分25分．11．-2012．13．14．3；1.515．＜三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．∴的最小正周期是．………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵，∴，∴当，即时，取得最小值，其最小值为．由已知，得，∴．……………………………………（12分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，当E为BC的中点时，EC=CD=1，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠

2、DEC=45°，同理可得∠AEB=45°，∴∠AED=90°，即DE⊥AE，∵PA⊥平面ABCD，且DE平面ABCD，∴PA⊥DE，∴DE⊥平面PAE，又PE平面PAE，∴DE⊥PE．……………………（6分）（Ⅱ）以A点为原点，AB，AD，AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．设BE=t，则P（0，0，1），E（1，t，0），D（0，2，0），则（1，t，-1），（1，t-2，0）．易知向量（0，0，1）为平面ADE的一个法向量．设平面PDE的法向量为n=（x，y，z），则即解得z=2y，令y=1，则z=2，x=2-t，∴n=（2-t，1，2）．依题意，得，即，解得

3、t=2+（舍去），或t=2-．故点E在线段BC上距离B点的2-处．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，令，得，又，∴．当时，由，得，即，∴是以为首项，为公比的等比数列，于是．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）数列为等差数列，公差，可得．从而．∴，，∴，从而．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，设F（1，0），过点C作直线x=-1的垂线，垂足为N，由题意，知

4、CF

5、=

6、CN

7、，即动点C到定点F与到定直线x=-1的距离相等．由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦

8、点，x=-1为准线．∴动圆圆心C的轨迹方程为y2=4x．………………………（4分）（Ⅱ）假设满足条件的直线l存在．依题意，设直线l的方程为x=t（y-1）（t≠0）．由消去x，并化简整理，得．由△，解得，或．设，，则，．由，得，即，亦即，∴，即，解得（舍去），或，又，∴满足条件的直线l存在，其方程为x+4y-4=0．………………………（12分）20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）这5位同学中恰有2位同学的数学和物理分数都不小于85分，则需要先从3个不小于85分数学分数中选出2个与2个不小于85分的物理分数对应，共有种，然后将剩下的3个数学分数和物理分数任意对应，共有种．根据乘法原理，满足

9、条件的种数共有．而这5位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有．故所求概率．……………………………………………（4分）（Ⅱ）设y与x、z与x的线性回归方程分别是、，则，，，，∴y与x、z与x的回归方程分别是、．…（8分）从而得到，，，，，，，，，，∴，，∴y与x，z与x的相关指数分别是，．故回归模型比回归模型的拟合效果好．…………………（13分）21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=0时，（x＞0）．求导数，得，当0＜x＜1时，，此时f（x）为减函数；当x＞1时，，此时f（x）为增函数．∴当x=1时，f（x）取得极小值，即为最小值．∴．……………………………………………………（4

10、分）（Ⅱ）由，求导数，得．∵函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立，也即在[1，+∞）上恒成立．令，上述问题等价于，而是[1，+∞）上的减函数，∴，于是为所求．…………………………………………………………（8分）（Ⅲ）由，得，．而，①又，∴，②∵，∴，∵，∴，③由①②③，得，即，由凹函数的定义可知，函数f（x）为“凹函数”．…………………………………（14分）