湖北省武汉市2012届高三四月调考理科数学试题及答案.doc

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1、武汉市2012届高三四月调研测试数学（理）2012.4.19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，点F为BC上靠近点B的一个三等分点，则＝（A）－（B）＋（C）－（D）－2．“复数（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限”是“a＜－1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法

2、估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（A）0.35（B）0.25（C）0.20（D）0.154．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（A）6（B）8（C

3、）8（D）125．已知(3－)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是（A）－24（B）24（C）－252（D）2526．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（A）(42，56]（B）(56，72]（C）(72，90]（D）(42，90)7．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（A）（B）（C）（D）8．已知直线l：Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1

4、），P2（x2，y2），若(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，且

5、Ax1＋By1＋C

6、＜

7、Ax2＋By2＋C

8、，则直线l（A）与直线P1P2不相交（B）与线段P2P1的延长线相交（C）与线段P1P2的延长线相交（D）与线段P1P2相交9．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则的最大值为（A）（B）（C）1（D）10．已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时

9、，有1个零点（B）当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点（C）无论a为何值，均有2个零点（D）无论a为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为．12．已知α∈[，]，点A在角α的终边上，

10、且

11、OA

12、＝4cosα，则点A的纵坐标y的取值范围是．13．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（a，b），B（b，c），C（c，a），且直线AB的倾斜角与AC的倾斜角互补，则直线AB的斜率为．（结果中不含字母a，b，c）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，

13、P为圆O外一点，由P引圆O的切线PA与圆O切于A点，引圆O的割线PB与圆O交于C点．已知AB⊥AC，PA＝2，PC＝1，则圆的面积为．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos(θ－)＝，则点M（1，）到直线l的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝60°．（Ⅰ）若cos(B＋C)＝－，求cosC的值；（Ⅱ）若a＝5，·＝5，求△ABC的面积．18．（本小题满分1

14、2分）在等差数列{an}中，满足3a5＝5a8，Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若a1＞0，当Sn取得最大值时，求n的值；（Ⅱ）若a1＝－46，记bn＝，求bn的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD