2018届人教数学A版 正弦定理和余弦定理 （理） 检测卷Word版含解析.doc

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1、2018年高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标22正弦定理和余弦定理理[解密考纲]本考点考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角形的面积等．三种形式均有呈现，一般排在选择题、填空题的中间位置或解答题靠前的位置，题目难度较易或中等．一、选择题π1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝1，b＝3，A＝，则B＝6(B)ππ2ππ5π2πA．B．或C．或D．333663ab133π2π解析：根据正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，∴B＝或.sinAsinBsinπsinB2336222．在△ABC中，若AB＝2，AC＋BC＝

2、8，则△ABC面积的最大值为(C)A．2B．2C．3D．322222AC＋BC－AB1解析：∵AC＋BC≥2AC·BC，∴AC·BC≤4.∵cosC＝，∴cosC≥，∴2AC·BC210°

3、．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(B)3333＋63＋39A．B．C．D．22242222解析：设AC＝b，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b＝a＋c－2accosB，得7＝4＋c－2c，33解得c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csinB＝.215．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝(B)2A．5B．5C．2D．11112π3π3π解析：S＝AB·BCsinB＝×1×2sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝2222444222时，根据余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB＝1＋2＋2＝5，∴AC＝5

4、，此时△ABCπ222为钝角三角形，符合题意；当B＝时，根据余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcosB＝14222＋2－2＝1，∴AC＝1，此时AB＋AC＝BC，△ABC为直角三角形，不符合题意，故AC＝5.22π6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则△3ABC的面积是(C)9333A．3B．C．D．332222222解析：∵c＝(a－b)＋6∴c＝a＋b－2ab＋6.①π222π22∵C＝，∴c＝a＋b－2abcos＝a＋b－ab.②33由①②，得－ab＋6＝0，即ab＝6.11333∴S△ABC＝absinC

5、＝×6×＝.2222二、填空题7．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB512＝，cosB＝，则a＋c的值为37.13ac25122解析：∵a，b，c成等比数列，∴b＝ac.∵sinB＝，cosB＝，∴ac＝13，∴b13ac22222＝a＋c－2accosB，∴a＋c＝37，∴(a＋c)＝63，∴a＋c＝37.8．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于23.234解析：如图所示，在△ABC中，由正弦定理，得＝，解得sinB＝1，所sin60°sinB1122以B＝90°.所以S△ABC＝×

6、AB×23＝×4－23×23＝23.2219．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b－c＝a，2sinB＝3sinC，41则cosA的值为－.43111解析：由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又∵b－c＝a，∴c＝a，242492223c＋c－4c2222－cb＋c－a441即a＝2c.由余弦定理，得cosA＝＝＝＝－.2bc323c242×c2三、解答题10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2cosA－1)sinB＋2cosA＝1.(1)求A的大小；222sinB(2)若5b＝a＋2c，求的值．s

7、inC解析：(1)∵(2cosA－1)sinB＋2cosA＝1，∴(2cosA－1)(sinB＋1)＝0.1π∵00，∴cosA＝.∵0