2019届人教数学A版 空间几何体及其表面积与体积 单元测试Word版含解析.doc

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1、2019届人教A版（文科数学）空间几何体及其表面积与体积单元测试1一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．【答案】　12点拨　空间几何体表面积的求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．巩固1如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为．2：（2018全国新课标Ⅰ文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．【解析】截面面

2、积为，所以高，底面半径，所以表面积为.学【答案】Bk]巩固2（2018全国新课标Ⅱ理）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为．3　(1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18(2)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．(2)设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.【答案】　(1)A　(2)12点拨　空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体

3、的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．学巩固3　如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．题型二　求空间几何体的体积4　(2016·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋πB.＋πC.＋πD．1＋π【答案】　C巩固4（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2B．4C．6D．8学]5　(2015·江苏)现有橡

4、皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．【解析】　设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.学【答案】　点拨　空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解

5、．巩固5（2018全国新课标Ⅱ文）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为．题型三　与球有关的切、接问题6　已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.B．2C.D．3]【解析】　如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝.【答案】　C变式1．已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？变式2．已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S

6、2的比值为多少？【解析】　正四面体的表面积为S1＝4··a2＝a2，其内切球半径r为正四面体高的，即r＝·a＝a，因此内切球表面积为S2＝4πr2＝，则＝＝.变式3．已知侧棱和底面边长都是3的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？【解析】　依题意得，该正四棱锥的底面对角线的长为3×＝6，高为＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.点拨　空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系

7、求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．巩固6（2018全国新课标Ⅲ文、理）设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）学]A．B．C．D．答案与解析巩固1【解析】　如题图，学K]过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，所以∠ADB＝∠ADC＝