2019届人教数学A版 空间几何体的结构 单元测试Word版含解析.doc

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1、2019届人教A版（文科数学）空间几何体的结构单元测试一、选择题1．有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】D【解析】四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥．2．下列结论中，正确的是A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【答案】D3．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的A．B．C．D．【答案】A4．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一

2、个三棱台切割成三棱锥的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.学5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【答案】B【解析】用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一

3、个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求.故选B．6．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是A．B．C．D．【答案】D【解析】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．7．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是A．0B．1C．2D．3【答案】A8．设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体}，则这些集合间的关系是A．B．C

4、．D．【答案】D【解析】易知四种棱柱中正方体最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体.9．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（1）（5）【答案】D【解析】圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形，故（1）（5）正确．10．如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为A．5c

5、mB．12cmC．13cmD．25cm【答案】C二、填空题11．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是．【答案】圆柱【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故答案为圆柱.12．对如图所示的几何体描述正确的是（写出所有正确结论的序号）．①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．【答案】①③④⑤13．一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为(只填写序号).【答案】①②③【解析】当截面与正方体的某一面平行

6、时,可得①,将截面旋转可得②,继续旋转,过正方体两顶点时可得③,即正方体的对角面,不可能得④.学14．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)：(1)直四棱柱是长方体；(2)正四棱柱是正方体．【答案】不一定不一定15．如图，一圆柱的底面半径为2，母线长为5，轴截面为矩形ABC

7、D，从点A拉一绳子沿圆柱侧面到点C，则最短绳长为.【答案】【解析】沿BC剪开，将圆柱侧面的一半展开得到矩形B′ADC′，如图，连接AC′，则AC′的长即为所求最短绳长，由题意可知，B′C′=5，AB′=2π,∴AC′=，即最短绳长为.16．如图，三棱锥中，，，分别为上的点，则周长的最小值为.【答案】【解析】将三棱锥侧面沿剪开展成如下平面图形：可见三点共线时周长最小，为.三、解答题17．在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的夹角都是30°，在一条侧棱上有A，B两点，OA＝4，OB＝3，同一条绳子以A，B为端点紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦

8、)，求此绳在A，B之间的最短绳长．【答案】5【解析】作出三棱锥的平面展开图，如图，【名师点睛】空间问题平面化，是一种降维思想，通常通过几