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《2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4试题：第一章 坐标系1.2.1-1.2.2 Word版含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2 极坐标系2.1 极坐标系的概念2.2 点的极坐标与直角坐标的互化课后篇巩固探究A组1.极坐标为2π,7π4的点的直角坐标为( ) A.(π,π)B.(π,-π)C.(-π,π)D.(-π,-π)解析:设点的直角坐标为(x,y),则有x=2π·cos7π4=π,y=2π·sin7π4=-π,故直角坐标为(π,-π).答案:B2.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限内的是( )A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,6)答案:A3.已知极坐标平面内的点P2,-5π3,则点P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为( )A.
2、2,π3,(1,3)B.2,-π3,(1,-3)C.2,2π3,(-1,3)D.2,-2π3,(-1,-3)解析:易知点P2,-5π3关于极点的对称点的极坐标为2,-2π3,由x=ρcosθ=2×cos-2π3=-1,y=ρsinθ=2×sin-2π3=-3,知点P关于极点的对称点的直角坐标为(-1,-3).答案:D4.已知点M的直角坐标是(2,-23),则在下列极坐标中,不是点M的极坐标的是( )A.4,-π3B.-4,2π3C.4,-5π3D.4,5π3解析:ρ=22+(-23)2=4,tanθ=-232=-3.又点M在第四象限,故点M的极坐标为4,-π3+2kπ或-4,2π
3、3+2kπ,k∈Z.答案:C5.若点M的极坐标为6,11π6,则点M关于y轴对称点的直角坐标为 . 解析:∵点M的极坐标为6,11π6,∴x=6cos11π6=6cosπ6=6×32=33,y=6sin11π6=6sin-π6=-3,∴点M的直角坐标为(33,-3),∴点M关于y轴对称的点的直角坐标为(-33,-3).答案:(-33,-3)6.已知点P在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,则当ρ>0,θ∈[0,2π)时,点P的极坐标为 . 解析:∵点P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,∴x=-2,且y=-2.∴ρ=x2+y2=22.又tan
4、θ=yx=1,且θ∈[0,2π),∴θ=54π.∴点P的极坐标为22,54π.答案:22,54π7.将下列极坐标化成直角坐标.(1)2,π4;(2)6,-π3;(3)(5,π).解(1)因为x=2·cosπ4=1,y=2·sinπ4=1,所以点2,π4的直角坐标为(1,1).(2)因为x=6·cos-π3=3,y=6·sin-π3=-33.所以点6,-π3的直角坐标为(3,-33).(3)因为x=5·cosπ=-5,y=5·sinπ=0,所以点(5,π)的直角坐标为(-5,0).8.导学号73144009分别将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).(1)(-1,1);
5、(2)(4,-43);(3)32π,32π;(4)(-6,-2).解(1)ρ=(-1)2+12=2,tanθ=-1,θ∈[0,2π),因为点(-1,1)在第二象限,所以θ=3π4,所以直角坐标(-1,1)化为极坐标为2,3π4.(2)ρ=42+(-43)2=8,tanθ=-434=-3,θ∈[0,2π),因为点(4,-43)在第四象限,所以θ=5π3.所以直角坐标(4,-43)化为极坐标为8,5π3.(3)ρ=3π22+3π22=32π2,tanθ=3π23π2=1,θ∈[0,2π),因为点3π2,3π2在第一象限,所以θ=π4.所以直角坐标3π2,3π2化为极坐标为32π2,π4
6、.(4)ρ=(-6)2+(-2)2=22,tanθ=-2-6=33,θ∈[0,2π),因为点(-6,-2)在第三象限,所以θ=7π6.所以直角坐标(-6,-2)化为极坐标为22,7π6.9.在极坐标系中,如果A2,π4,B2,5π4为等腰直角三角形ABC的两个顶点,求直角顶点C的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)与该三角形的面积.解法一 利用坐标转化.对于点A2,π4,直角坐标为(2,2),点B2,5π4的直角坐标为(-2,-2).设点C的直角坐标为(x,y).由题意得AC⊥BC,且
7、AC
8、=
9、BC
10、,故AC·BC=0,即(x-2,y-2)·(x+2,y+2)=0,(x-2)(x+2)
11、+(y-2)(y+2)=0.得x2+y2=4.①又∵
12、AC
13、2=
14、BC
15、2,于是(x-2)2+(y-2)2=(x+2)2+(y+2)2,即y=-x,代入①得x2=2,解得x=±2,∴x=2,y=-2或x=-2,y=2,∴点C的直角坐标为2,-2或-2,2.∴ρ=2+2=2,tanθ=-1,θ=7π4或3π4,∴点C的极坐标为2,3π4或2,7π4.S△ABC=12
16、AC
17、
18、BC
19、=12
20、AC
21、2=12×8=4.法二 设点C的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<2π),
