2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义选修4-5北师大版试题：第二章 几个重要的不等式测评 Word版含答案.docx

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1、第二章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用数学归纳法证明2n≥n2(n≥5,n∈N+)成立时第二步归纳假设的正确写法是(　　)A.假设n=k时命题成立B.假设n=k(k∈N+)时命题成立C.假设n=k(k≥5)时命题成立D.假设n=k(k>5)时命题成立解析:由数学归纳法的步骤可知,C项正确.答案:C2.下列不等式一定成立的是(　　)A.(ax+by)2≥(a2+b2)(x2+y2)B.

2、ax+by

3、≥a2+b2·x2+y2C.(a2+b2)(x2+y2)≥(ay+bx)2D.(a2

4、+b2)(x2+y2)≥(ab+xy)2解析:由柯西不等式可知,只有C项正确.答案:C3.若x>-1,x≠0,则下列不等式不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(1+x)4>1+4xB.(1+x)43>1+43xC.(1+x)-3>1-3xD.(1+x)12>1+12x解析:由贝努利不等式可得D项不正确.答案:D4.若3x+2y+z=7,则x2+y2+z2的最小值是(　　)A.12B.714C.76D.2解析:由柯西不等式可得(32+22+12)(x2+y2+z2)≥(3x+2y+z)2,即14(x2+y2+z2)≥(7)2=7

5、,于是x2+y2+z2≥12,当且仅当x3=y2=z,即x=3714,y=77,z=714时取等号,故x2+y2+z2的最小值是12.答案:A5.设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,S1=a1bn+a2bn-1+…+anb1,S2=a1b1+a2b2+…+anbn,则有(　　)A.S1>S2B.S1≥S2C.S1

6、C.2cosθ2n+1D.2sinθ2n解析:a1=2cosθ,a2=2+2cosθ=2cosθ2,a3=2+2cosθ2=2cosθ4,猜想an=2cosθ2n-1.答案:B7.学校要开运动会,需要买价格不同的奖品40件、50件、20件,现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品,则至少要花(　　)A.300元B.360元C.320元D.340元解析:由排序原理知,逆序和最小,所以至少要花50×2+40×3+20×5=320(元).答案:C8.已知x,y,z是正实数,且1x+2y+3z=1,则x+y2+z3的最小值是(　　)A.5B.6C.8

7、D.9解析:由柯西不等式可得x+y2+z3=x+y2+z31x+2y+3z≥　　x·1x+y2·2y+z3·3z　　2=9,当且仅当x=3,y=6,z=9时等号成立,故x+y2+z3的最小值是9.答案:D9.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N+),用数学归纳法证明a4n能被4整除,假设a4k能被4整除,然后应该证明(　　)A.a4k+1能被4整除B.a4k+2能被4整除C.a4k+3能被4整除D.a4k+4能被4整除解析:由假设a4k能被4整除,则当n=k+1时,应该证明a4(k+1)=a4k+4能被4整

8、除.答案:D10.若A=x12+x22+…+xn2,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1,其中x1,x2,…,xn都是正数,则A与B的大小关系为(　　)A.A>BB.A

9、仅当x=13,y=12,z=1时,等号成立.故所求的最大值为9.答案:A12.设P为△ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,如图.若△ABC的周长为l,面积为S,则BCPD+CAPE+ABPF的最小值为(　　)A.l22SB.l2SC.l24SD.2l2S解析:设AB=a1,AC=a2,BC=a3,PF=b1,PE=b2,PD=b3,则a1b1+a2b2+a3b3=2S.∵a3b3+a2b2+a1b1(a3b3+a2b2+a1b1)≥a3b3·a3b3+a2b2·a2b2+a1b1·a1b12=(a3+a2+a1)2

10、=l2,∴a3b3+a2b2+a1b1≥l22S,当且仅当b1=b2=b3,即PE=PF=PD时,等号成立.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题