高中数学 3.2 二倍角的三角函数教案2 苏教版必修4.doc

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1、第2课时　二倍角的三角函数的应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能用倍角公式推导出半角公式．(2)能运用三角函数的公式进行简单的恒等变换．(3)会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．过程与方法让学生由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法，通过做练习，巩固所学知识．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识的能力、逻辑推理能力和综合分析能力，提

2、高逆用思维的能力．●重点难点重点：角的和、差、倍公式的综合应用．难点：运用所学公式解决简单的实际问题．(教师用书独具)●教学建议关于半角公式的教学教学时，建议教师从让学生回忆二倍角的三个余弦公式出发，提出问题“如何用角θ的三角函数值，表示角的三角函数值”．在此基础上，让学生自主归纳探究，并总结出半角公式，然后结合半角公式的特点，师生共同总结出公式记忆方法，最后通过典型例题及题组训练熟悉并掌握半角公式．整个教学立足于体现一种“以思导学”的知识生成过程．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.能用二倍角公式导出半角公式．2.能运用所学三角函数的公式进行简

3、单的恒等变换．(重点)3.会用三角函数解决一些简单的实际问题．(难点)降幂公式与半角公式【问题导思】　　已知cosα的值，如何求sin的值？【提示】　由cosα＝1－2sin2得sin2＝，∴sin＝±.　(1)降幂公式①sin2＝；②cos2＝；③tan2＝＝.(2)半角公式①sin＝±；②cos＝±；③tan＝±＝＝.三角函数式的化简与证明　化简cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－cos2θ.【思路探究】　此式中出现了θ＋15°，θ－15°与2θ，要达到角的统一，需将角θ＋15°，θ－15°向角2θ进行转化，因此，可考虑降幂公

4、式．【自主解答】　cos2(θ＋15°)＋cos2(θ－15°)－cos2θ＝＋－cos2θ＝1＋[cos(2θ＋30°)＋cos(2θ－30°)]－cos2θ＝1＋(cos2θcos30°－sin2θsin30°＋cos2θcos30°＋sin2θsin30°)－cos2θ＝1＋×2cos2θcos30°－cos2θ＝1＋cos2θ－cos2θ＝1.1．应用降幂公式可将“二次式”转化为“一次式”．2．三角函数式的化简，一般从减少角的种类、减少函数的种类、改变函数运算的结构入手，常采用化弦法、化切法、异角化同角、异次化同次、异名化同名等方法，

5、达到化简的目的．　如将本例改为“sin2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋cos2θ”，如何化简？【解】　原式＝＋＋cos2θ＝1－[cos(2θ＋30°)＋cos(2θ－30°)]＋cos2θ＝1－＋cos2θ＝1－cos2θ＋cos2θ＝1.利用和、差、倍角公式研究函数的性质　求函数f(x)＝5cos2x＋sin2x－4sinxcosx，x∈[，]的最小值，并求其单调减区间．【思路探究】　→→→【自主解答】　f(x)＝5·＋·－2sin2x＝3＋2cos2x－2sin2x＝3＋4(cos2x－sin2x)＝3＋4(sincos2x－

6、cossin2x)＝3＋4sin(－2x)＝3－4sin(2x－)，∵≤x≤，∴≤2x－≤.∴sin(2x－)∈[，]．∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取最小值为3－2.∵y＝sin(2x－)在[，]上单调递增，∴f(x)在[，]上单调递减．1．研究函数性质的一般步骤：(1)对函数式化简；(2)借用函数图象，运用数形结合法研究函数的性质．2．对三角函数式化简的常用方法：(1)降幂化倍角；(2)升幂角减半；(3)利用f(x)＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)(其中tanφ＝)，化同名函数．　(2013·济宁高一检测)已知函数f(x)＝2

7、cos2x＋2sinxcosx＋3，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在(0，]上的最小值与最大值．【解】　(1)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＋3＝cos2x＋sin2x＋4＝2sin(2x＋)＋4.所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵0＜x≤，∴＜2x＋≤，当x＝时，2x＋＝，函数f(x)取得最小值为5.当x＝时，2x＋＝，函数f(x)取得最大值为6.三角函数的实际应用　点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP的面积最大？【

8、思路探究】　首先根据题意画出图形，然后根据圆的几何性质和四边形面积的求法，将四边形的面积表示为三角函数的形式，最后利用三角函数的性质解决．【自主解答】　如图，∵AB