高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第三章 第六节 正弦定理和余弦定理教案 文.doc

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1、【考纲下载】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R(R是△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C　变形形式①a＝2RsinA，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；③a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝，cosB＝，cosC＝解决三角形的问题①已知

2、两角和任一边，求另一角和其他两条边；②②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解两解一解一解无解3.三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsinA＝acsinB＝absinC；(3)S＝r(a＋b＋c)(r为△ABC内切圆半径)．1．在三角形ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的什么条件？“A＞

3、B”是“cosA＜cosB”的什么条件？提示：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要条件．2．在三角形中，“a2＋b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的什么条件？“a2＋b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的什么条件？提示：“a2＋b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件；“a2＋b2＞c2”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件．1．(2013·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1解析：选

4、B　依题意，由＝，即＝，得sinB＝.2．在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于(　　)A．2B．12C．2D．28解析：选A　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即b2＝4＋16－8＝12，所以b＝2.3．(2013·湖南高考)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.解析：选A　由正弦定理可得，2asinB＝b可化为2sinAsinB＝sinB，又sinB≠0，所以sinA＝，又△ABC为锐角三角形，得A＝.4．在△ABC中，a＝3，b＝2，cos

5、C＝，则△ABC的面积为________．解析：∵cosC＝，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝×3×2×＝4.答案：45．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝________.解析：由余弦定理得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4.答案：4答题模板(三)利用正、余弦定理解三角形[典例]　(2013·江西高考)(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．[快速规范审题

6、]第(1)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：求角B的大小转化为求sinB、cosB或tanB的值．2．审条件，挖解题信息观察条件：cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0A＋B＋C＝π,cos[π－(A＋B)]＋(cosA－sinA)cosB＝0，即sinAsinB－sinAcosB＝0.3．建联系，找解题突破口sinAsinB－sinAcosB＝0sinB＝cosBtanB＝B＝.第(2)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：求b的取值范围b2＝a2＋c2－2accosB.2．审条件，挖解题信息观察条件：B＝，a＋c＝1可考虑

7、利用余弦定理建立联系．3．建联系，找解题突破口b2＝a2＋c2－2accosB→b2＝32＋求b2的范围，进而求得结论．,[准确规范答题](1)由已知得－cos(A＋B)＋cosAcosB－sinAcosB＝0，即有sinAsinB－sinAcosB＝0，⇨2分此处易忽视对sinA≠0，cosB≠0的说明，直接得出tanB＝，造成解题步骤不完整因为sinA≠0，所以sinB－cosB＝0，又cosB≠0，所以tanB＝，⇨4分此处易忽视B的范围，直接得出B＝又0＜B＜π，所以B＝.⇨6分(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos

8、B.因为a＋c＝1，cosB＝，所以b2＝32＋.⇨10分又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即≤b＜1.⇨12分[答题模板速成]解三角形问题一般可用以下几步解答：第一步　边角互化利用正弦定理或余弦定理实现边角